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已知向量 $\vec{a}$、$\vec{b}$ 和旋转轴 $\vec{m}$，求 $\vec{a}$到$\vec{b}$ 的旋转角度

1. 单位化

   $\vec{a}$

   单位化:Normalize($\vec{a}$)

   $\vec{b}$

   单位化:Normalize($\vec{b}$)

2. 求点积

   $dDot = \vec{a} \cdot \vec{b} = \left\|\vec{a} \right\| \left\|\vec{b} \right\| \cos\theta =\cos\theta$

   if (::fabs(::fabs(dDot) - 1) < Config<T>::GetAbs())
   {
       return dDot > 0 ? 0 : Config<T>::GetPI();
       //分别对应0度多一点点和180度的旋转角，画cos即可
   }

	参数（x）	返回值
acos	[-1，1]	[0，$\pi$]

(x, y)	atan2(y,x)	atan(y/x)
(+, +)	(0, $\pi/2$ )	(0, $\pi/2$ )
(+, -)	($\pi/2$, $\pi$ )	($-\pi/2$, 0 )
(-, -)	($-\pi$, $-\pi/2$ )	(0, $\pi/2$ )
(-, +)	($-\pi/2$, 0 )	($-\pi/2$, 0 )

所以到底是(0，$\pi$)还是 ($\pi$,$2\pi$)的数值还需要判断一下

这里使用叉乘 $\vec{n} = \vec{a} \times \vec{b}$ 这个结果对应于旋转角度在(0，$\pi$)之间

	二者同向	二者反向
旋转轴 $\vec{n}$ 与真实旋转轴 $\vec{m}$ 做点乘	$\cos 0 = 1$ ,点乘的值为正 > 0	$\cos180 = -1$ ,点乘的值为负 < 0
旋转角度	$acos(dDot)$	$2\pi - acos(dDot)$

T GetRotateAngle(const Vec3 &cToVec, const Vec3 &cAxis) const
{
    Vec3 cVec1 = Vec3::Normalize(*this);
    Vec3 cVec2 = Vec3::Normalize(cToVec);
    T dDot = cVec1 % cVec2;
    if (::fabs(::fabs(dDot) - 1) < Config<T>::GetAbs())
    {
            return dDot > 0 ? 0 : Config<T>::GetPI();
    }

    T dCurAngle = ::acos(dDot);
    Vec3 cVec3 = cVec1 * cVec2;

    return cVec3 % cAxis > 0 ? dCurAngle : (2 * Config<T>::GetPI() - dCurAngle);
}

会使用到的图形库

glm::dot(cVec1.m_cVec, cVec2.m_cVec);
glm::cross(cVec1.m_cVec, cVec2.m_cVec); 

三维变换矩阵

• 求平移量，GetTranslationVec

  Vec3<T> GetTranslationVec() const
  {
          return std::move(Vec3<T>(m_cMat[3][0], m_cMat[3][1], m_cMat[3][2]));
  }
  

• 求缩放量，GetScalingVec

  Vec3<T> GetScalingVec() const
  {
          return std::move(Vec3<T>(glm::length(m_cMat[0]), glm::length(m_cMat[1]), glm::length(m_cMat[2])));
  }
  

• 求旋转矩阵

  Mat3<T> GetRotateMat3() const
  {
          Vec3<T> cScaleVec = GetScalingVec();
          Vec3<T> cVec = (T)1.0 / GetScalingVec();
  
          Mat3<T> cMat3;
          cMat3[0][0] = m_cMat[0][0] * cVec.x;
          cMat3[0][1] = m_cMat[0][1] * cVec.x;
          cMat3[0][2] = m_cMat[0][2] * cVec.x;
          cMat3[1][0] = m_cMat[1][0] * cVec.y;
          cMat3[1][1] = m_cMat[1][1] * cVec.y;
          cMat3[1][2] = m_cMat[1][2] * cVec.y;
          cMat3[2][0] = m_cMat[2][0] * cVec.z;
          cMat3[2][1] = m_cMat[2][1] * cVec.z;
          cMat3[2][2] = m_cMat[2][2] * cVec.z;
  
          return std::move(cMat3);
  }
  

• 求是否是对称的

   bool IsReflect() const
   {
           double dNormalLen = (1.0 - m_cMat[0][0]) * 0.5 + (1.0 - m_cMat[1][1]) * 0.5 + (1.0 - m_cMat[2][2]) * 0.5;
           if (::fabs(dNormalLen - 1.0) > Config<T>::GetAbs())
           {
                   return false;
           }
  
           const T  *pData = GetData();
           if (::fabs(pData[4] - pData[1]) > Config<T>::GetAbs())
           {
                   return false;
           }
           if (::fabs(pData[8] - pData[2]) > Config<T>::GetAbs())
           {
                   return false;
           }
           if (::fabs(pData[9] - pData[6]) > Config<T>::GetAbs())
           {
                   return false;
           }
  
           return true;
   }