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第一题：神奇宝贝大军
1.题目
输入描述 输入第一行包含一个整数n表示神奇宝贝的个数 输入第二行n个不同的整数，表示神奇宝贝的力量 输出描述 输出一个整数表示军队可以取得的最大力量 样式输入 7 1 2 5 4 3 6 7 样式输出 9 样式解析 构造军队的方式为5 3 7，军队力量为5-3+7=9
2.问题分析与算法设计思路
类似地将皮卡丘的战斗力与标号的关系看作函数：。则我们只需遍历一次这些皮卡丘，同时过程中挑出所有的极大值和极小值，然后将这些皮卡丘作为军队，即可取得最大军队力量。
为什么这样可以得到最大的军队力量？自己举几个例子就能发现，不取极值点的情况，总可以用取了极值点的情况来替代同时获得更大的军队力量。
或者，你可以发现军队力量将来自函数曲线的下降阶段。若从前往后每两只神奇宝贝为一组，则每一组都相当于在曲线上截取一段；截取的下降落差越大，则军队的力量越大。而前面介绍的神奇宝贝挑选方法，将覆盖曲线上所有的下降阶段。（如果曲线右端是上翘的，可以等效为最后再加一只战斗力为 0 的神奇宝贝）
3.算法实现
1）更新版本
1-更新介绍
记住我们的目标是：尽可能截取函数的下降阶段。
主要改变了极大值和极小值的判定方式：
- 极大值：对于，需满足
- 极小值：对于，需满足
这样判断极值点更加清晰明确
对于端点单独考虑：
- 左端点：若，则作为极大值。永远不作为极小值。
- 右端点：若，则作为极大值；若，则作为极小值；
程序过程：
- 输入神奇宝贝数组
- 遍历数组，对每个点进行分类（非极值点、极大值点、极小值点）
- 遍历过程中，每找到一个极小值（在这之前一定也找到了一个极大值），更新一次军队总战斗力：
2-版本代码
#include<iostream>
using namespace std;
const int Big = 100;//神奇宝贝最大数量
int amy(int bkm[], int n){
int sum = 0;//总战斗力
int max = 0;//极大值
int min = 0;//极小值
//左端点
if(bkm[0] > bkm[1]){
max = bkm[0];
}
//中间部分
for(int i = 1; i <= n-2; i++){
bool found_min = false;//本次循环是否找到极小值
if(bkm[i] > bkm[i-1] && bkm[i] > bkm[i+1]){
max = bkm[i];
}
else if(bkm[i] < bkm[i-1] && bkm[i] < bkm[i+1]){
min = bkm[i];
found_min = true;
}
if(found_min){
sum += max - min;
}
}
//右端点
if(bkm[n-1] < bkm[n-2]){
min = bkm[n-1];
sum += max - min;
}
return sum;
}
int main(){
int bkm[Big] = {};//所有神奇宝贝的战斗力
int n = 0;//神奇宝贝的数量
//输入
cin>>n;
for(int i = 0; i < n; i++){
cin>>bkm[i];
}
int sum = amy(bkm, n);
cout<<sum;
return 0;
}
2）初有问题版本
1-找到问题的输入测试
输入 5 5 1 4 1 7 运行结果
2-问题原因
代码中同时进行神奇宝贝的输入和处理，在找极大值和找极小值过程的衔接有问题。
后面改来改去，老出现新的bug，就干脆重写了。
3-版本代码
#include<iostream>
using namespace std;
int main(){
int n=0;
int temp=0;
int sum=0;//军队的总战斗力
int i=0;
int a=0;
int b=0;
cin>>n;
while(true){
cin>>a;
i++;
//找局部最大值
while(i<n){
cin>>b;
i++;
if(a<b) a = b;
else break;
}
int max = a;
if(i ** n){
sum += max;
break;
}
//找局部最小值
while(i<n){
cin>>b;
i++;
if(a>b) a = b;
else break;
}
int min = a;
if(i ** n){
sum += min;
break;
}
//作差，加入总战斗力
sum += max - min;
}
cout<<sum;
return 0;
}
4.运行结果
5.算法分析
时间复杂度为：。
第二题：到迷宫出口的最短路径
1.题目
当你站在一个迷宫里的时候，往往会被错综复杂的道路弄得失去方向感，如果你能得到迷宫地图，事情就会变得非常简单。假设你已经得到了一个n*m的迷宫的图纸，请你找出从起点到出口的最短路。 输入描述 第一行是两个整数n和m(1<=n,m<=100)，表示迷宫的行数和列数。接下来n行，每行一个长为m的字符串，表示整个迷宫的布局。字符'.'表示空地，'#'表示墙，'S'表示起点,'T'表示出口。只能进行上、下、左、右四个方向的搜索。输出从起点到出口最少需要走的步数。 样式输入 3 3 S#T .#. ... 样式输出 6
2.问题分析与算法设计思路
采用回溯法的思路，不过为了提高算法的效率，可以在搜索的过程中记录走过的地方。使用深度优先和广度优先都是可以的，我这里使用的深度优先搜索。
3.算法实现
代码：
//迷宫起点到出口的最短路径
#include<iostream>
using namespace std;
int count=123456789;//到出口所用步数
void dfs(char mg[100][100], int n, int m, int xy[2], int BuShu){
// cout<<"xy:"<<xy[0]<<' '<<xy[1]<<endl;
//出来了吗？
if(mg[xy[0]][xy[1]] ** 'T'){
if(BuShu < count){
count = BuShu;
}
return;
}
//1
if(xy[0] < n - 1) {
mg[xy[0]][xy[1]] = '#';
xy[0]++;
if(mg[xy[0]][xy[1]] != '#'){
// cout<<"下"<<endl;
dfs(mg,n,m,xy,BuShu+1);
}
xy[0]--;
mg[xy[0]][xy[1]] = '.';
}
//2
if(xy[0] > 0) {
mg[xy[0]][xy[1]] = '#';
xy[0]--;
if(mg[xy[0]][xy[1]] != '#'){
// cout<<"上"<<endl;
dfs(mg,n,m,xy,BuShu+1);
}
xy[0]++;
mg[xy[0]][xy[1]] = '.';
}
//3
if(xy[1] < m - 1) {
mg[xy[0]][xy[1]] = '#';
xy[1]++;
if(mg[xy[0]][xy[1]] != '#'){
// cout<<"右"<<endl;
dfs(mg,n,m,xy,BuShu+1);
}
xy[1]--;
mg[xy[0]][xy[1]] = '.';
}
//4
if(xy[1] > 0) {
mg[xy[0]][xy[1]] = '#';
xy[1]--;
if(mg[xy[0]][xy[1]] != '#'){
// cout<<"左"<<endl;
dfs(mg,n,m,xy,BuShu+1);
}
xy[1]++;
mg[xy[0]][xy[1]] = '.';
}
}
int main(){
char mg[100][100] = {};
int n=0;//迷宫的高(第一维）
int m=0;//迷宫的宽（第二维）
int start[2]={};//起点位置
cin>>n>>m;
//输入迷宫
for(int i = 0; i < n; i++){
for(int j = 0; j < m; j++){
cin>>mg[i][j];
if(mg[i][j] ** 'S'){
start[0] = i;
start[1] = j;
}
}
}
//走迷宫——深度搜索
dfs(mg,n,m,start,0);
// cout<<"count:"<<count<<endl;
cout<<count<<endl;
return 0;
}
4.运行结果
5.算法分析
略😅
感谢阅读
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