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问题描述
给出集合 [1,2,3,...,n]，其所有元素共有 n! 种排列。
按大小顺序列出所有排列情况，并一一标记，当 n = 3 时, 所有排列如下：
"123" "132" "213" "231" "312" "321" 给定 n 和 k，返回第 k 个排列。
示例 1：
输入：n = 3, k = 3
输出："213"
示例 2：
输入：n = 4, k = 9
输出："2314"
示例 3：
输入：n = 3, k = 1
输出："123"
题目地址：60. 排列序列
解题思路
我们以题目中的 n= 3 k = 3 为例：
- "123"
- "132"
- "213"
- "231"
- "312"
- "321"
可以看出 1xx，2xx 和 3xx 都有两个。如果你了解阶乘的话，应该知道这实际上是 2！个。
以上面的例子为例，假设我们想要找的是第 3 个。那么我们可以直接跳到 2 开头，因为我们知道以 1 开头的排列有 2 个，可以直接跳过，问题缩小了。
于是我们将 2 加入到结果集的第一位，不断重复上述的逻辑，直到结果集的长度为 n 即可。
需要注意以下几点：
- 计算阶乘的时候，可以使用循环计算。注意：0!=10!=1，它表示了没有数可选的时候，即表示到达叶子结点了，排列数只剩下 11 个；
- 题目中说「给定 nn 的范围是 [1, 9][1,9]」，可以把从 00 到 99 的阶乘计算好，放在一个数组里，可以根据索引直接获得阶乘值；
- 编码的时候，+1+1 还是 -1−1 ，大于还是大于等于，这些不能靠猜。常见的做法是：代入一个具体的数值，认真调试。
代码：
import math
class Solution:
def getPermutation(self, n: int, k: int) -> str:
res = ""
candidates = [str(i) for i in range(1, n + 1)]
while n != 0:
facto = math.factorial(n - 1)
# i 表示前面被我们排除的组数，也就是k所在的组的下标
# k // facto 是不行的， 比如在 k % facto == 0的情况下就会有问题
i = math.ceil(k / facto) - 1
# 我们把candidates[i]加入到结果集，然后将其弹出candidates（不能重复使用元素）
res += candidates[i]
candidates.pop(i)
# k 缩小了 facto * i
k -= facto * i
# 每次迭代我们实际上就处理了一个元素，n 减去 1，当n == 0 说明全部处理完成，我们退出循环
n -= 1
return res
