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题目

给定一组 n 人（编号为 1, 2, ..., n），我们想把每个人分进任意大小的两组。每个人都可能不喜欢其他人，那么他们不应该属于同一组。

给定整数 n 和数组 dislikes ，其中 dislikes[i] = [ai, bi] ，表示不允许将编号为 ai 和 bi的人归入同一组。当可以用这种方法将所有人分进两组时，返回 true；否则返回 false。

示例 1：

输入：n = 4, dislikes = [[1,2],[1,3],[2,4]]
输出：true
解释：group1 [1,4], group2 [2,3]

示例 2：

输入：n = 3, dislikes = [[1,2],[1,3],[2,3]]
输出：false

示例 3：

输入：n = 5, dislikes = [[1,2],[2,3],[3,4],[4,5],[1,5]]
输出：false

提示：

1 <= n <= 2000

0 <= dislikes.length <= 104

dislikes[i].length == 2

1 <= dislikes[i][j] <= n

ai < bi

dislikes 中每一组都不同

题解

无论是从题目描述和对点边的描述，这都是一道「染色法判定二分图」的模板题。

为了方便，我们令 dislikes 为 ds，将其长度记为 mm。

题目要求我们将 nn 个点划分到两个集合中，同时我们将每个 ds[i]ds[i] 看做无向边的话，可知集合内部无边，即所有的边必然横跨两个集合之间。

使用 ds[i]ds[i] 进行建图，并将两个将要划分出的两个集合分别记为 A 和 B，我们可以采用「染色」的方式，尝试将所有点进行划分。

构建一个与点数相等的数组 color，我们人为规定划分到集合 A 的点满足 color[i] = 1color[i]=1，划分到集合 B 的点满足 color[i] = 2color[i]=2，起始有 color[i] = 0color[i]=0，代表该点尚未被划分。

随后我们可以实现 DFS 函数为 boolean dfs(int u, int cur) 含义为尝试将点 u 上 cur 色。根据定义可知，我们除了需要 color[u] = cur 以外，还需要遍历点 u 的所有出边（处理其邻点，将其划分到另一集合上），若在处理过程中发生冲突，则返回 false，若能顺利染色则返回 true。

由于我们固定了颜色编号为 1 和 2，因此 cur 的对立色可统一为 3 - cur。

最终，我们根据能否给所有点染色成功来决定答案。

var possibleBipartition = function(n, dislikes) {
    const dfs = (curnode, nowcolor, color, g) => {
        color[curnode] = nowcolor;
        for (const nextnode of g[curnode]) {
            if (color[nextnode] !== 0 && color[nextnode] === color[curnode]) {
                return false;
            }
            if (color[nextnode] === 0 && !dfs(nextnode, 3 ^ nowcolor, color, g)) {
                return false;
            }
        }
        return true;
    }
    const color = new Array(n + 1).fill(0);
    const g = new Array(n + 1).fill(0);
    for (let i = 0; i <= n; ++i) {
        g[i] = [];
    }
    for (const p of dislikes) {
        g[p[0]].push(p[1]);
        g[p[1]].push(p[0]);
    }
    for (let i = 1; i <= n; ++i) {
        if (color[i] === 0 && !dfs(i, 1, color, g)) {
            return false;
        }
    }
    return true;
};

代码详解

首先，创建一个二维数组，用来记录1到n个数之间的互斥关系。我们以n = 10，dislikes = [[1,2],[3,4],[5,6],[6,7],[8,9],[7,8]]为例，

然后我们从第1行（row1）开始遍历，如果发现有“红色”，即表示发生了排斥，那么我们在对其进行深度遍历，如下图所示，我们遍历第1行的时候，发现2与其排斥，那么我们深度遍历第2行，由于第二行中没有与2排斥的数字了，所以我们得出结论，即：1在a组，2在b组。

我们继续遍历其他行，由于2已经被分配给了b组，所以第2行（row2）不遍历。

我们遍历第3行，由于发现与4发生了排斥，那么深度遍历到第4行，发现没有其他数组与4发生排斥，所以我们得出结论，即：3在a组，4在b组。

算法--可能的二分法

题目

题解

代码详解