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动态规划(Dynamic Programming)是一种分阶段求解决策问题的数学思想,它通过把原问题分解为简单的子问题来解决复杂问题。

买卖股票的最佳时机 III

给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定的股票在第 i 天的价格。

设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 两笔 交易。

注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

 

示例 1:

输入：prices = [3,3,5,0,0,3,1,4]

输出：6

解释：在第 4 天（股票价格 = 0）的时候买入，在第 6 天（股票价格 = 3）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 3-0 = 3 。 随后，在第 7 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 8 天 （股票价格 = 4）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 4-1 = 3 。

示例 2：

输入：prices = [1,2,3,4,5]

输出：4

解释：在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。 注意你不能在第 1 天和第 2 天接连购买股票，之后再将它们卖出。  

动态规划

本题关键在于至多买卖两次，这意味着可以买卖一次，可以买卖两次，也可以不买卖。所以一天一共就有五个状态，

1. 没有操作
2. 第一次买入
3. 第一次卖出
4. 第二次买入
5. 第二次卖出

设定dp[i][j] 中 i 表示第 i 天，j 为五个状态，dp[i][j] 表示第 i 天状态 j 所得最大现金。

• 如果第 i 天没有任何操作即 dp[i][0] = dp[i-1][0]
• 如果第 i 天第一次买入股票即 dp[i][1]，他可以由两个状态退出来，第 i-1 天就买入股票，那么就保持现状，此时所得现金就是昨天持有股票的所得现金 即：dp[i - 1][1]，如果是第 i 天买入股票，说明前一天是没有任何操作的状态因此dp[i−1][0]−prices[i]，那么那么 dp[i][1] 应该选所得现金最大的。同理可以退出其他几个状态。

代码如下

fun maxProfit(prices: IntArray): Int {
    val n = prices.size
    var buy1 = -prices[0]
    var sell1 = 0
    var buy2 = -prices[0]
    var sell2 = 0
    for (i in 1 until n) {
        buy1 = buy1.coerceAtLeast(-prices[i])
        sell1 = sell1.coerceAtLeast(buy1 + prices[i])
        buy2 = buy2.coerceAtLeast(sell1 - prices[i])
        sell2 = sell2.coerceAtLeast(buy2 + prices[i])
    }
    return sell2
}

复杂度分析

• 时间复杂度：O(n)
• 空间复杂度：O(1)