02 bits-ints-part2 数据的运算 | CSAPPOverview 数据的运算按位运算和逻辑运算移位运

数据的运算

按位运算和逻辑运算

移位运算

位扩展和位截断运算

无符号和带符号整数的加减运算

无符号和带符号整数的乘除运算

变量与常数之间的乘除运算

浮点数的加减乘除运算

无符号：不溢出直接加，溢出减掉溢出第一位权重。

有符号：不溢出直接加，正溢出真实结果减掉溢出位权重，负溢出加上溢出第一位权重

无符号：溢出直接截断

有符号：溢出直接截断

有符号无符号位级运算等价

有时乘法可以用移位与加法来优化

左移：乘 2 的位移数次方

算数右移：除以 2 的位移数次方（向下取整）

算术右移加偏置：给原数字加上 2 的位移数次方再减 1 ，最后除以 2 的位移数次方（向上取整）

注意：C 语言中的整型除法是向零舍入，负数 $x$ 除以 $2^k$ 要写为 $x+2^k-1$ 除以 $2^k$ ，用位移运算写为 (x+(1<<k)-1)>>k

V=(-1)^{s}\times M\times 2^{E}

根据阶码 $exp$ 的取值类型，被编码的浮点数值被分为三种类型：

1. 规格化的值（Normalized value）

阶码 $exp$ 既不全为 1 也不全为 0

$M=1+f$ 有前导 1

$exp = E + 2^{k-1} - 1$ 其中 $k$ 为阶码的位数，偏置量的含义为指数的取值范围，即 $-(2^{k-1}-2)\sim +(2^{k-1}-1)$ ，也就是用无符号数表示指数。最大值是阶码最高位为 0 除此以外全为 1 ，最小值是阶码最低位为 1 除此以外全是 0

速记：单精度浮点的偏置量为 $127\,(x^{8-1}-1)$ ，双精度浮点的偏置量为 $1023\,(2^{11-1}-1)$

2. 非规格化的值（Denormalized value）

阶码的每一位全为 0

$M=f$ 没有前导 1

$exp=0\quad E=1-Bias=-2^{k-1}+2$

3. 特殊值（Special value）

阶码的每一位全为 1

当小数字段全为 0 时表示为无穷大

当小数字段非零时表示为 $NaN$ 不是一个数

向偶数舍入：四舍六如，最低为是五保证最低有效位是偶数

可交换

不可结合（溢出）

单调

不可分配（溢出）