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最近一直在力扣刷题，也逐渐对各类题型有了自己的理解，所谓见招拆招，将自己的浅显经验分享一下，帮助更多在编程路上的朋友们。

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不同的二叉搜索树

给你一个整数 n ，求恰由 n 个节点组成且节点值从 1 到 n 互不相同的 二叉搜索树 有多少种？返回满足题意的二叉搜索树的种数。

 

示例 1：

输入： n = 3
输出： 5

示例 2：

输入： n = 1
输出： 1

 

提示：

• 1 <= n <= 19

思路

题目要求要组成的是二叉搜索树，所以对于同一种结构的树，其每个节点的值是确定的，否则不会符合二叉搜索树的定义。

树本来就是个递归问题，所以也可以通过动态规划的思想来解决。

定义dp[i]为i个节点能组成的二叉搜索树个数。当某个节点作为根结点时，其左子树和右子树的不同结构数是可以确定的。例如对于 n = 5 时，对于根节点为 i = 3 时，其左子树的节点数为 i - 1 = 2，右子树的节点数为 5 - i = 2，故这种情况下dp[n] = dp[i - 1] * dp[n - i]，这样就得到了状态转移方程。

初始化dp[0]代表无节点，表示一种情况，dp[0] = 0，dp[1]代表只有一个节点，能组成二叉搜索树的只有一个节点，对应dp[1] = 1

题解

内层循环代表上述转移方程

class Solution {
    public int numTrees(int n) {
        int[] dp = new int[n + 1];
        dp[0] = 1;
        dp[1] = 1;
        for(int i = 2; i <= n; i++) {
            for(int j = 1; j <= i; j++) {
                dp[i] += dp[j - 1] * dp[i - j];
            }
        }
        return dp[n];
    }
}