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1、前言

每天一个算法小练习，本篇使用Java实现。

2、题目描述

  给你一个字符串 s，找到 s 中最长的回文子串。

• 1 <= s.length <= 1000
• s 仅由数字和英文字母组成

2.1、示例1

输入：s = "babad"
输出："bab"
解释："aba" 同样是符合题意的答案。

2.2、示例2

输入：s = "cbbd"
输出："bb"

3、解题思路

这道题，在之前的面试中也遇到过好几次，出现频率还是挺高的。最简单的就是暴力法 - 双层for循环，遍历区间起始位置和终止位置，然后判断这个区间是不是回文。当然这种并不推荐，因为时间复杂度未$O(n^3)$。可以用另一种方法，动态规划解决。

• 双层for循环

public String longestPalindrome(String s) {
    //翻转字符串
    String reStr = new StringBuffer(s).reverse().toString();
    int maxLen = 0;
    int maxEnd = 0;
    int len = s.length();
    int[][] arr = new int[len][len];
    for (int i = 0; i < len; i++) {
        for (int j = 0; j < len; j++) {
            if (s.charAt(i) == reStr.charAt(j)) {
                if (i == 0 || j == 0) {
                    arr[i][j] = 1;
                } else {
                    arr[i][j] = arr[i - 1][j - 1] + 1;
                }
            }
            if (arr[i][j] > maxLen) {
                int beforeRev = len - 1 - j;
                //判断下标是否对应
                if (beforeRev + arr[i][j] - 1 == i) {
                    maxLen = arr[i][j];
                    maxEnd = i;
                }
            }
        }
    }
    return s.substring(maxEnd - maxLen + 1, maxEnd + 1);
}

执行结果：

• 时间复杂度：$O(N^3)$。

• 空间复杂度：$O(N^3)$。

动态规划

public String longestPalindrome(String s) {
    int n = s.length(), max = 1;
    //dp记录从i到j的字串是否为回文串
    boolean[][] dp = new boolean[n][n];
    char[] chars = s.toCharArray();
    //记录最长回文串
    String resStr = s.substring(0,1);
    for(int i = 0; i < n; i++){
        for(int j = 0; j <= i; j++){
            boolean iEqJ = chars[i] == chars[j];
            boolean dpIJ = (i - j <= 1||dp[j+1][i-1]);
            if(iEqJ && dpIJ){
                dp[j][i]=true;
                if(i - j + 1 > max){
                    max = i - j + 1;
                    resStr = s.substring(j, i + 1);
                }
            }
        }
    }
    return resStr;
}

执行结果：

• 时间复杂度：$O(N^2)$。

• 空间复杂度：$O(N^2)$。

好了、本期就先介绍到这里，有什么需要交流的，大家可以随时私信我。😊