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139. 单词拆分

题目描述

给你一个字符串 s 和一个字符串列表 wordDict 作为字典。请你判断是否可以利用字典中出现的单词拼接出 s 。

注意：不要求字典中出现的单词全部都使用，并且字典中的单词可以重复使用。

解题思路

思路一： 动态规划

1. 状态定义
定义 dp[i] 表示字符串 s 前 i 个字符组成的字符串s[0..i−1] 是否能被空格拆分成若干个字典中出现的单词

2. 确定递推公式
我们用指针j去分割， 看s[0..j - 1]组成的字符串s1和s[j..i - 1]组成的字符串s2是否都是单词表的单词，因为我们已经知道dp[j]的值， 剩下的我们只需要看s2是否是单词表的单词组成即可， 因此我们可以得出以下转移方程： dp[i] = dp[j] && check(s[i.. i - 1]); 其中check(s[i.. i - 1])表示子串s[i.. i - 1]是否出现在字典中。

3. 初始状态
对于空串dp[0] = true， 其余初始化为false

4. 遍历属性
从前往后进行遍历

5. 输出
返回最后一个值即可, 即dp[len]

实现代码如下：

/**
 * @param {string} s
 * @param {string[]} wordDict
 * @return {boolean}
 */
var wordBreak = function(s, wordDict) {
    let len = s.length, 
        wordDictSet = new Set(wordDict),
        dp = Array(len + 1).fill(false);
    dp[0] = true;
    for (let i = 1; i <= len; i++) {
        for (let j = 0; j < i; j++) {
            if (dp[j] && wordDictSet.has(s.substr(j, i - j))) {
                dp[i] = true;
                break;
            }
        }
    }
    return dp[len];
};

• 时间复杂度：$O(n^2)$，其中 n 为字符串 s 的长度。我们一共有 O(n) 个状态需要计算，每次计算需要枚举 O(n) 个分割点，哈希表判断一个字符串是否出现在给定的字符串列表需要 O(1) 的时间，因此总时间复杂度为 $O(n^2)$
• 空间复杂度：$O(n)$，需要 O(n) 的空间存放dp 值以及哈希表也需要 O(n) 的空间复杂度

优化版

• 在迭代过程中， 如果dp[i] == true， 直接break；
• 如果dp[j] == false， dp[i] 则不可能为true， 直接continue； 优化代码如下：

/**
 * @param {string} s
 * @param {string[]} wordDict
 * @return {boolean}
 */
var wordBreak = function(s, wordDict) {
    let len = s.length, 
        wordDictSet = new Set(wordDict),
        dp = Array(len + 1).fill(false);
    dp[0] = true;
    for (let i = 1; i <= len; i++) {
        for (let j = i - 1; j >= 0; j--) {
            if (dp[i] == true) break;
            if (dp[j] == false) continue;
            if (dp[j] && wordDictSet.has(s.substr(j, i - j))) {
                dp[i] = true;
                break;
            }
        }
    }
    return dp[len];
};

参考资料

leetcode.cn/problems/wo…