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132. 分割回文串 II
题目描述
给你一个字符串 s，请你将 s 分割成一些子串，使每个子串都是回文。
返回符合要求的 最少分割次数 。
示例 1：
输入：s = "aab"
输出：1
解释：只需一次分割就可将 s 分割成 ["aa","b"] 这样两个回文子串。
示例 2：
输入：s = "a"
输出：0
示例 3：
输入：s = "ab"
输出：1
解题思路
思路一： 动态规划
1. 状态定义
dp[i]， 表示范围是[0, i]的回文子串的最少分割次数。
2. 确定递推公式
要想得出dp[i]的值， 我们可以从以下思路去思考：
- 如果s[0, i]本身是一个回文串， 那么不用分割， 即dp[i] = 0;
- 如果不是，就尝试分割，枚举分割的边界j；
- 如果s[j + 1, i]不是回文串，尝试下一个分割边界；
- 如果s[j + 1, i]是回文串， 则dp[i] 就是在dp[j]的基础上多一个分割；
- 枚举j所有可能的位置，取所有dp[j]中最小的再加1，就是dp[i]
最后，递推公式为: dp[i] = min(dp[i], dp[j] + i)
注意： 要在遍历j的过程中取最小的dp[i]
3. 初始状态
单个字符一定是回文串， 因此dp[0] = 0;
那 i > 0 时,dp[i]应该初始化为多少？
在递推公式dp[i] = min(dp[i], dp[j] + 1) 中我们可以看出每次要取最小的dp[i]。
那么非零下标的dp[i]就应该初始化为一个最大数，这样递推公式在计算结果的时候才不会被初始值覆盖。 因此我们可以初始化dp[i] = i, 因为dp[i]的最大值就是i, 也就是把每个字符分割出来。
初始化代码如下：
for (let i = 0; i < len; i++) {
dp[i] = i;
}
4. 遍历顺序
根据递推公式：dp[i] = min(dp[i], dp[j] + 1);
j是在[0，i]之间，所以遍历i的for循环一定在外层，这里遍历j的for循环在内层才能通过 计算过的dp[j]数值推导出dp[i]。
5. 输出
返回最后一个状态即可，即dp[len - 1];
实现代码如下：
/**
* @param {string} s
* @return {number}
*/
var minCut = function(s) {
let len = s.length;
if (len < 2) {
return 0;
}
let dp = Array(len);
// 初始化的时候，设置成为这个最多分割次数
for(let i = 0; i < len; i++) {
dp[i] = i;
}
for (let i = 1; i < len; i++) {
if (checkPalindrome(s, 0, i)) {
dp[i] = 0;
continue;
}
// 当 j == i 成立的时候，s[i] 就一个字符，一定是回文
// 因此，枚举到 i - 1 即可
for (let j = 0; j < i; j++) {
if (checkPalindrome(s, j + 1, i)) {
dp[i] = Math.min(dp[i], dp[j] + 1);
}
}
}
return dp[len - 1];
};
// 判断一个字符串是否回文
const checkPalindrome = function (s, left, right) {
while (left < right) {
if (s.charAt(left) != s.charAt(right)) {
return false;
}
left++;
right--;
}
return true;
}
