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动态规划(Dynamic Programming)是一种分阶段求解决策问题的数学思想,它通过把原问题分解为简单的子问题来解决复杂问题。

买卖股票的最佳时机 II

给你一个整数数组 prices ，其中 prices[i] 表示某支股票第 i 天的价格。 在每一天，你可以决定是否购买和/或出售股票。你在任何时候 最多 只能持有 一股 股票。你也可以先购买，然后在 同一天 出售。 返回你能获得的最大 利润 

示例 1：

输入：prices = [7,1,5,3,6,4]

输出：7

解释：在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 3 天（股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5 - 1 = 4 。 随后，在第 4 天（股票价格 = 3）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6 - 3 = 3 。 总利润为 4 + 3 = 7 。

示例 2：

输入：prices = [1,2,3,4,5]

输出：4

解释：在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5 - 1 = 4 。 总利润为 4 。

动态规划

设定dp[i][j] 表示到下标为 i 的这一天，持股状态为 j 时，我们手上拥有的最大现金数。i 表示下标为 i 的那一天，j 表示下标为 i 的那一天是持有股票，还是持有现金。每一天状态可以转移，也可以不动。起始的时候，如果什么都不做，dp[0][0] = 0， 如果持有股票，当前拥有的现金数是当天股价的相反数，即 dp[0][1] = -prices[i]

代码如下：

fun maxProfit(prices: IntArray): Int {
    val len = prices.size
    if (len < 2) {
        return 0
    }
    val dp = Array(len) { IntArray(2) }
    dp[0][0] = 0
    dp[0][1] = -prices[0]
    for (i in 1 until len) {
        dp[i][0] = dp[i - 1][0].coerceAtLeast(dp[i - 1][1] + prices[i])
        dp[i][1] = dp[i - 1][1].coerceAtLeast(dp[i - 1][0] - prices[i])
    }
    return dp[len - 1][0]
}

复杂度分析：

• 时间复杂度：O(N)
• 空间复杂度：O(N)