【c++图论例题学习】洛谷 P3366最小生成树

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题目描述

如题,给出一个无向图,求出最小生成树,如果该图不连通,则输出 orz

输入格式

第一行包含两个整数 N,MN,M,表示该图共有 NN 个结点和 MM 条无向边。

接下来 MM 行每行包含三个整数 X_i,Y_i,Z_iXi​,Yi​,Zi​,表示有一条长度为 Z_iZi​ 的无向边连接结点 X_i,Y_iXi​,Yi​。

输出格式

如果该图连通,则输出一个整数表示最小生成树的各边的长度之和。如果该图不连通则输出 orz

输入输出样例

输入 #1复制

4 5
1 2 2
1 3 2
1 4 3
2 3 4
3 4 3

输出 #1复制

7

说明/提示

数据规模:

对于 20%20% 的数据,N\le 5N≤5,M\le 20M≤20。

对于 40%40% 的数据,N\le 50N≤50,M\le 2500M≤2500。

对于 70%70% 的数据,N\le 500N≤500,M\le 10^4M≤104。

对于 100%100% 的数据:1\le N\le 50001≤N≤5000,1\le M\le 2\times 10^51≤M≤2×105,1\le Z_i \le 10^41≤Zi​≤104。

样例解释:

编辑

所以最小生成树的总边权为 2+2+3=72+2+3=7。

具体做法:(如有问题可以私信,还请各位多多包含)

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
struct node{
	int u,v,w,next;

	bool operator < (const node &a)const{
		return w<a.w;
	}//为了排序结构体,以结构体中w的值作为比较对象
//结构体储存u(起点),v(终点),w(当前路径的权值),next(当前路径的上一条边)
}e[1010101];
int m,n;
int f[1010101];
//定义数组,为了“找爹”(往下看);
int getf(int x){
	return f[x]==x?x:f[x]=getf(f[x]);
//递归函数,找到两个点共同的"爹"(假设点a连接点b,点a也连接点c,那么点c和点b虽然不直接连接,但是两个点的“爹”也就是a是同一个爹,所以两个点依旧相连)
}
inline int kruskal(){
	int val=0,cnt=0;//vla记录最小路径,cnt记录当前边数
	sort(e+1,e+1+m);//排序
	for(int i=1;i<=m;i++){//定义了ecnt,建议使用ecnt(不理解的见下文)
		int u=e[i].u,v=e[i].v;//找“爹”
		int xx=getf(u);
		int yy=getf(v);
		if(xx!=yy){//如果两人爹不同,那么就加边,同时记录路径的值;
			cnt++,val+=e[i].w,f[xx]=yy;//因为已经将两个点相连,所以同步两个点的“爹”(注:f[yy]=xx意思相同)
		}
		if(cnt==n-1) return val;//因为n个点,所以有n-1条边,当cnt等于n-1时,就可以跳出
	}
	return -1;
}
int main(){
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		f[i]=i;
	for(int i=1;i<=m;i++){
		cin>>e[i].u>>e[i].v>>e[i].w;
/*
这里建议单独开一个函数;
将输入改成int a,b,c;
cin>>a>>b>>c;
addedge(a,b,c);
在上方写一个函数(此题暂时不需要e[].next)
开始加边;
int ecnt=0;记录边数
void addedge(int u,int v,int w){
       e[++ecnt].u=u;
        e[ecnt].v=v;
        e[ecnt].w=w;
}
*/
	}
	int x=kruskal();
	if(x==-1) 
		cout<<"orz";
	else 
		cout<<x;
	return 0;
}

 考虑到这是一道模板题,所以梳理思路很重要