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1、写在前面

大家好，我是翼同学。今天文章的内容是：

• 树的理论基础

2、内容

2.1、树的概念

树（Tree），将$n$个结构构成的有限集合T称为树。

之前记录的顺序表、链表、栈和队列等，都是反映了数据元素之间的线性关系，都是线性结构。而今天记录的树，则是一种重要的非线性结构。

树是一种可以描述数据元素之间的层次关系的数据结构，这种层次关系的特点体现在，任意一个树结点的直接前驱如果存在，则一定是唯一的。直接后继如果存在，则可以有多个（即一对多）。

树结构在日常生活中也很常见，比如书籍的目录、组织机构图、计算机中文件的存储组织方式等。

2.2、相关术语记录

树结构的示意图如下：

在上述示意图中，树的根在上，并向下生长。

(1) 结点

结点包含了数据项以及指向其他结点的分支。

并且，每棵树都有一个特定的结点称为根结点（root）。比如上述示意图中，A结点就是根结点。

除根结点之外，每个结点都有且只有一个前驱结点，但可以有多个后继结点，这也体现了树的一对多关系。

(2) 子树

在上述示意图中：

• 根结点A下的其余结点，可以分为三个互不相交的集合$T_1$、$T_2$、$T_3$。

其中：

• $T_1$={$B$, $E$, $F$}
• $T_2$={$C$, $G$, $H$, $I$, $K$, $L$}
• $T_3$={$D$, $J$}

并且，$T_1$、$T_2$、$T_3$就是根结点A的三个子树（他们本身也是一颗树），以此类推。

(3) 结点的度

我们将及结点拥有的子树的数目称为结点的度。

比如在上述示意图中：

• 结点A的度为3
• 结点B的度为2
• 结点C的度为2
• 结点D的度为2
• 结点E的度为0

(4) 叶结点

叶结点是度为0的结点，有时也称为终端结点。需要注意到，叶结点是没有后继的。

在上述示意图中，结点E、F、G、H、I、J都是叶结点。

(5) 分支结点

我们将度不等于0的结点称为分支结点，有时也称为非终端结点。

比如结点$A$、$B$、$C$、$D$就是分支结点。也就是说，除叶结点之外，其他结点都是分支结点。

(6) 子结点

一个结点的直接后继称为该结点的子结点。

上述示意图中的结点$B$、$C$、$D$就是结点$A$的子结点.

(7) 父结点

一个结点的直接前驱称为该结点的父结点，也称为双亲结点。

上述示意图中，结点$A$是结点$B$、$C$、$D$的父结点.

(8) 结点层次

我们可以规定，根结点的的层次为1，那么其余结点的层次就等于其父结点的层次加一。

上述示意图中，结点$A$的层次为1，结点$B$、$C$、$D$的层次都是2.

(9) 树的高度

我们将树中结点的最大层次称为树的高度，有时也称为树的深度。

上述示意图中，树的高度为3.

(10) 有序树

如果一棵树中各结点的子树从左到右是有次序的，不能交换，此时这棵树就称为有序树。

(11) 无序树

如果一棵树中各结点的子树的次序是可以随意交换，不在意次序的，此时这棵树就称为无序树。

(12) 森林

由若干棵互不相交的树组成的集合，称为森林。

事实上，只要删除一颗树的根结点就会得到森林。同样的，通过给森林添加一个根结点，就能将森林转化为一棵树。

3、写在最后

好了，文章的内容就到这里，感谢观看。