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547. 省份数量
来源：力扣（LeetCode）
有 n 个城市，其中一些彼此相连，另一些没有相连。如果城市 a 与城市 b 直接相连，且城市 b 与城市 c 直接相连，那么城市 a 与城市 c 间接相连。
省份 是一组直接或间接相连的城市，组内不含其他没有相连的城市。
给你一个 n x n 的矩阵 isConnected ，其中 isConnected[i][j] = 1 表示第 i 个城市和第 j 个城市直接相连，而 isConnected[i][j] = 0 表示二者不直接相连。
返回矩阵中 省份 的数量。
示例 1：
输入：isConnected = [[1,1,0],[1,1,0],[0,0,1]] 输出：2
示例 2：
输入：isConnected = [[1,0,0],[0,1,0],[0,0,1]] 输出：3
提示：
- 1 <= n <= 200
- n == isConnected.length
- n == isConnected[i].length
- isConnected[i][j] 为 1 或 0
- isConnected[i][i] == 1
- isConnected[i][j] == isConnected[j][i]
解法
- DFS： 这个与岛屿问题有些类似，但是区别是间隔也可以是有联系的，
isConnected[i][j]表示第i个城市与第j个城市有关联，另外关联是可以传递的，不像岛屿问题只看周边就行，因此这里dfs是以层 列为参数进行递归，矩阵的第i行表示第i个城市，第j列表示第j个城市，这里需要使用一个集合visited表示城市是否被访问过 - 并查集+联通区域：使用并查集添加城市，将有关联的城市联通起来，最后统计联通区域有多少即可
代码实现
DFS
python实现
class Solution:
def findCircleNum(self, isConnected: List[List[int]]) -> int:
cities = len(isConnected)
count = 0
visited = set()
def dfs(i: int):
for j in range(cities):
if isConnected[i][j] == 1 and j not in visited:
visited.add(j)
dfs(j)
for i in range(cities):
if i not in visited:
count += 1
dfs(i)
return count
c++实现
class Solution {
public:
void dfs(vector<vector<int>>& isConnected, set<int>& visited, int cities, int i) {
for (int j = 0; j < cities; j++) {
if (isConnected[i][j] == 1 && visited.find(j) == visited.end()) {
visited.insert(j);
dfs(isConnected, visited, cities, j);
}
}
}
int findCircleNum(vector<vector<int>>& isConnected) {
int cities = isConnected.size();
set<int> visited;
int count = 0;
for (int i = 0; i < cities; i++) {
if (visited.find(i) == visited.end()) {
count++;
dfs(isConnected, visited, cities, i);
}
}
return count;
}
};
复杂度分析
- 时间复杂度：
- 空间复杂度：
并查集
python实现
class UnionFind:
def __init__(self):
self.father = {}
self.num_of_sets = 0
def add(self, x):
if x not in self.father:
self.father[x] = None
self.num_of_sets += 1
def find(self, x):
root = x
while self.father[root] != None:
root = self.father[root]
while x != root:
origin_father = self.father[x]
self.father[x] = root
x = origin_father
return root
def merge(self, x, y):
root_x = self.find(x)
root_y = self.find(y)
if root_x != root_y:
self.father[root_x] = root_y
self.num_of_sets -= 1
class Solution:
def findCircleNum(self, isConnected: List[List[int]]) -> int:
m = len(isConnected)
uf = UnionFind()
for i in range(m):
uf.add(i)
for j in range(i):
if isConnected[i][j]:
uf.merge(i, j)
return uf.num_of_sets
c++实现
class UnionFind:
def __init__(self):
self.father = {}
self.num_of_sets = 0
def add(self, x):
if x not in self.father:
self.father[x] = None
self.num_of_sets += 1
def find(self, x):
root = x
while self.father[root] != None:
root = self.father[root]
while x != root:
origin_father = self.father[x]
self.father[x] = root
x = origin_father
return root
def merge(self, x, y):
root_x = self.find(x)
root_y = self.find(y)
if root_x != root_y:
self.father[root_x] = root_y
self.num_of_sets -= 1
class Solution:
def findCircleNum(self, isConnected: List[List[int]]) -> int:
m = len(isConnected)
uf = UnionFind()
for i in range(m):
uf.add(i)
for j in range(i):
if isConnected[i][j]:
uf.merge(i, j)
return uf.num_of_sets
复杂度分析
- 时间复杂度：
- 空间复杂度：
