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图的搜索

什么是图

1.离散数学中的图

计算机科学或离散数学中说的“图”是下面这样的

上图中的圆圈叫作“顶点”(也叫“结点”)，连接顶点的线叫作“边”。也就是说，由顶点和连接每对顶点的边所构成的图形就是图。

2.图可以表现各种关系

图可以表现社会中的各种关系，使用起来非常方便。

假设我们要开一个派对，将参加人员作为顶点，把互相认识的人用边连接，就能用图来表现参加人员之间的人际关系了。

再举个例子，若将车站作为顶点，将相邻两站用边连接，就能用图来表现地铁的路线了。

另外，还可以在计算机网络中把路由器作为顶点，将相互连接的两个路由器用边连接，这样就能用图来表现网络的连接关系了。

3.加权图

上面讲到的都是由顶点和边构成的图，而我们还可以给边加上一个值。
这个值叫作边的“权重”或者“权”，加了权的图被称为“加权图”。没有权的边只能表示两个顶点的连接状态，而有权的边就可以表示顶点之间的“连接程度”。
这个“程度”是什么意思呢？根据图的内容不同，“程度”表示的意思也不同。比如在计算机网络中，给两台路由器之间的边加上传输数据所需要的时间，这张图就能表示网络之间的通信时间了。
而在路线图中，如果把地铁在两个车站间行驶的时间加在边上，这张图就能表现整个路线的移动时间：如果把两个车站间的票价加在边上，就能表现乘车费了。

4.有向图

当我们想在路线图中表示该路线只能单向行驶时，就可以给边加上箭头，而这样的图就叫作“有向图”。比如网页里的链接也是有方向性的，用有向图来表示就会很方便。
与此相对，边上没有箭头的图便是“无向图”。
右图中我们可以从顶点A到顶点B，但不能直接从B到A，而B和C之间有两条边分别指向两个方向，因此可以双向移动。
和无向图一样，有向图的边也可以加上权重。

在上图中，从顶点B到顶点C的权重为5，而从C到B的权重为7。如果做的是一个表示移动时间的图，而从B到C是下坡路，就有可能出现这样的情况。就像这样，使用有向图还可以设置非对称的权重。

5.图能带来的便利

假设图中有两个顶点s和t，而我们设计出了一种算法，可以找到“从s到1的权重之和最小”的那条路径。
那么，这种算法就可以应用到这些问题上：寻找计算机网络中通信时间最短的路径，寻找路线图中耗时最短的路径，寻找路线图中最省乘车费的路径等。
就像这样，只要能用图来表示这些关系，我们就可以用解决图问题的算法来解决这些看似不一样的问题。

本章的知识点
本章将要学习的是图的搜索算法，和可以解决图的基本问题——最短路径问题的算法。
图的搜索指的就是从图的某一顶点开始，通过边到达不同的顶点，最终找到目标顶点的过程。根据搜索的顺序不同，图的搜索算法可分为“广度优先搜索”和“深度优先搜索”这两种。
最短路径问题和前文提到的一样，就是要在从s到t的路径中，找到一条所经过的边的权重总和最小的路径。