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1、写在前面

大家好，我是翼同学。今天文章的内容是：

队列

2、内容

2.1、概念

(1) 什么是队列？

队列：一种只允许在表的一端插入，在另一端删除的线性数据结构。

在队列中:

允许插入数据元素的一端称为队尾，一般记作rear;
允许删除数据元素的一端称为队头，一般记作front;
当队列中没有数据元素时，称为空队列。

(2) 队列的特点

队列是一种操作受限的线性表，其特点是先进先出（First In First Out）。

这就好比，我们去排队做核酸，先来的人排在前面，后来的人排在队尾，前面的人做完核酸就离开了，后面的人就跟上，即先到先得。

(3) 队列的抽象数据类型定义

template<class T>
class Queue {
public:

    // 判断队列是否为空
    virtual bool empty()const = 0;

    // 清空队列
    virtual void clear() = 0;

    // 求队列长度
    virtual int size() const = 0;

    // 入队
    virtual void enQueue(const T& val) = 0;

    // 出队
    virtual T deQueue() = 0;

    // 取队头元素
    virtual T getHead() const = 0;

    // 虚析构函数
    virtual ~Queue() {}
};

2.2、循环队列的C++实现

(1) 顺序队列

队列可以利用顺序存储结构来表示和实现，一般使用数组来实现。为了方便运算，我们建立了两个指针，其中规定队头指针front指向队头元素的前一个位置，队尾指针rear指向队尾元素，并且可以注意到，所有的插入操作都在队列的队尾进行，所有的删除操作都在队头操作。

备注：我们也可以规定队头指针front指向队头元素，队尾指针rear指向队尾元素的后一个位置。

(2) 顺序队列的缺点

事实上，顺序队列存在一个缺点。就是当队满的时候，会出现“假溢出”的现象。

什么是“假溢出”？

举个例子。

由于队头指针front指向队头元素的前一个位置，队尾指针rear指向队尾元素。因此假设现在有一个容量为10的顺序队列，其初始状态下的队头指针front的值应等于-1，队尾指针rear的值也为-1.

初始状态的队列

入队操作：入队9个元素，此时队尾指针rear应加1，指向新的队尾元素位置后，将新元素value的值赋值进去，因此入队操作为rear++; array[rear] = value;，如下所示。

出队操作：出队三个元素，此时队头指针front应加1，表示队头元素出队。因此出队的操作为front++; value = array[front];

在上述操作中，如果再入队2个元素就会发生溢出。但事实上，此时的队列并未真的队满。队列前面还有三个位置可以利用起来。像这种情况就称为“假溢出”现象。

总结：

当队尾指针移动到最后时，在进行入队操作就会出现溢出，但有时队列中并未出现真正的满员。产生这种“假溢出”现象的原因是队列本身的操作限制，即“队头出队，队尾入队”

(3) 循环队列的介绍

前面讲了，顺序队列有一种“假溢出”现象。

此时我们就想，能不能当队尾满了，就从头开始入队（如果队头有可用的位置），也就是说，队列的头尾相接，构成循环。

我们将这种头尾相接的队列称为循环队列。

设循环队列的容量为maxSize，则满足队空和队满的条件都是：rear == front.

为解决队满和队空的发生条件相同，这里提出两种解决方法：

设置一个变量count，用于存储队列中数据元素的个数。

当发生入队操作时，count就自增加一，发生出队操作时，count则自减。

此时：

队空条件为：count == 0
队满条件为：count == maxSize

牺牲一个单元存储空间，用于区分队空和队满。

在这个方法下，规定队头指针front指向的单元不能存储队列元素，只起到标志作用，而队尾指针rear则直接指向队尾元素。

此时：

队空条件为：rear == front
队满条件为：(rear + 1) % maxSize == front

本文记录的是方法二。

在方法二下，记录若干表达式如下：

入队操作：rear = (rear + 1) % maxSize
出队操作：front = (front + 1) % maxSize
求队列中元素的个数：(rear - front + maxSize) % maxSize

(4) 循环队列的类定义

循环队列的抽象数据类型定义如下：

carbon (18).png

(5) 构造函数

初始化一个循环队列，如下所示：

(6) 入队

对于入队操作，需要先移动队尾指针，再将插入的元素存入队尾指针指向的存储单元中。

如下所示：

(7)出队

对于出队操作，需要移动队首指针，并返回队首元素。

代码如下：

(8) 扩容

扩大队列空间：

2.3、循环队列的解释

对于循环队列，这里举个例子。

下面是一个容量为5（有一个单元空间作为占用）的循环队列。

在上述循环队列中，每入队一个元素，操作有两步：

rear = (rear+1) % maxSize;
data[rear] = val;

此时入队五个元素，rear的值就为5，front的值不变，示意图如下：

接着，进行出队操作，同样步骤如下：

front = (front+1) % maxSize;
return data[front]

这时出队两个数据元素，示意图如下：

在上述结果中，如果是顺序队列，此时再入队一个元素就溢出了。

示意图如下：

但是对于循环队列:

此时front=2，rear=5
对于入队操作：rear = (rear+1) % maxSize;
也就是rear = (5+1) % 6，即rear = 0
这时就可以成功入队，而不会出现“假溢出”现象；

示意图如下；

3、写在最后

好了，文章的内容就到这里，感谢观看。

【算法与数据结构】：循环队列的C++实现以及举例解释