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97. 交错字符串

题目描述

给定三个字符串 s1、s2、s3，请你帮忙验证 s3 是否是由 s1 和 s2 交错组成的。

两个字符串 s 和 t 交错的定义与过程如下，其中每个字符串都会被分割成若干非空子字符串：

在这里插入图片描述

解题思路

思路一：动态规划

1. 状态定义
初始化 s1,s2,s3 的长度分别为 len1,len2,len3
初始化 dp 为 (len1+1)*(len2+1) 的初始值为false的二维数组， dp[i][j]表示s1的前 i 个元素和s2的前 j个元素是否能交错组成s3的前i + j个元素。

2. 转移方程
状态转移方程：

当i = 0, j = 0 时，即起点， $dp[i][j] = true$ ;
当 i = 0 且 j > 0 时，即第一行， $dp[0][j] = dp[0][j - 1] \ and\ s2[j - 1] == s3[j - 1]$ ; 表示 s2 的前 j 个是否能构成 s3 的前 j 位。需要满足的条件为，前 j−1 位可以构成 s3 的前 j - 1位且 s2 的第 j 位（s2[i-1]）等于 s3 的第 j 位（s3[j − 1]）
当 i > 0 且 j = 0 时，即第一列， $dp[i][0] = dp[i − 1][0] \ and\ grid[i][0]$ ; 表示 s1 的前 i 位是否能构成 s3 的前 i 位。需要满足的条件为，前 i − 1 位可以构成 s3 的前 i − 1 位且 s1 的第 i 位（s1[i − 1]）等于 s3 的第 i 位（s3[i − 1]）
当 i > 0 且 j > 0 时， $dp[i][j]=(dp[i][j-1]\ and\ s2[j-1]==s3[i+j-1])\ or\ (dp[i-1][j]\ and\ s1[i-1]==s3[i+j-1])$ ，即 $s1$ 前 $i$ 位和 $s2$ 的前 $j$ 位能否组成 $s3$ 的前 $i+j$ 位取决于：
- $s1$ 的前 i 个字符和 s2 的前 j−1 个字符能否构成 s3 的前 i+j-1 位，且 s2 的第 j 位（s2[j−1]）是否等于 s3 的第 i+j 位（s3[i+j-1]）

3. 返回值
返回dp[len1][len2]

实现代码如下：

/**
 * @param {string} s1
 * @param {string} s2
 * @param {string} s3
 * @return {boolean}
 */
var isInterleave = function(s1, s2, s3) {
    let len1 = s1.length,
        len2 = s2.length,
        len3 = s3.length;
    // 长度不一致    
    if (len1 + len2 != len3) {
        return false;
    }
    let dp = Array.from(Array(len1 + 1), () => Array(len2 + 1).fill(false));
    dp[0][0] = true;
    for (let i = 0; i <= len1; ++i) {
        for (let j = 0; j <= len2; ++j) {
            let p = i + j - 1;
            if (i > 0) {
                dp[i][j] = dp[i][j] || (dp[i - 1][j] && s1.charAt(i - 1) == s3.charAt(p));
            }
            if (j > 0) {
                dp[i][j] = dp[i][j] || (dp[i][j - 1] && s2.charAt(j - 1) == s3.charAt(p));
            }
        }
    }

    return dp[len1][len2];
};

时间复杂度：O(m*n) ，m 为 s1 的长度，n 为 s2 的长度。
空间复杂度：O(m*n)

优化版
dp 的第 i 行只和第 i−1 行相关，所以我们可以用滚动数组优化这个动态规划，这样空间复杂度可以变成 O(n)

优化版代码如下：

/**
 * @param {string} s1
 * @param {string} s2
 * @param {string} s3
 * @return {boolean}
 */
var isInterleave = function(s1, s2, s3) {
    let len1 = s1.length,
        len2 = s2.length,
        len3 = s3.length;
    if (len1 + len2 != len3) {
        return false;
    }
    let dp = Array(len2 + 1).fill(false)
    dp[0] = true;
    for (let i = 0; i <= len1; ++i) {
        for (let j = 0; j <= len2; ++j) {
            let p = i + j - 1;
            if (i > 0) {
                dp[j] = dp[j] && s1.charAt(i - 1) == s3.charAt(p);
            }
            if (j > 0) {
                dp[j] = dp[j] || (dp[j - 1] && s2.charAt(j - 1) == s3.charAt(p));
            }
        }
    }
    return dp[len2];
};

参考资料

leetcode.cn/problems/in…

LeetCode 97. 交错字符串

97. 交错字符串

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解题思路

思路一： 动态规划

参考资料

思路一：动态规划