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动态规划(Dynamic Programming)是一种分阶段求解决策问题的数学思想,它通过把原问题分解为简单的子问题来解决复杂问题。

买卖股票的最佳时机

给定一个数组 prices ，它的第 i 个元素 prices[i] 表示一支给定股票第 i 天的价格。

你只能选择 某一天 买入这只股票，并选择在 未来的某一个不同的日子 卖出该股票。设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。

返回你可以从这笔交易中获取的最大利润。如果你不能获取任何利润，返回 0 。

  示例 1：

输入：[7,1,5,3,6,4]

输出：5

解释：在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出，最大利润 = 6-1 = 5 。 注意利润不能是 7-1 = 6, 因为卖出价格需要大于买入价格；同时，你不能在买入前卖出股票。

示例 2：

输入：prices = [7,6,4,3,1]

输出：0

解释：在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。

暴力解法

我们只需要找出给定数组中两个数字之间的最大差值。

fun maxProfit(prices: IntArray): Int {
    var maxprofit = 0
    for (i in 0 until prices.size - 1) {
        for (j in i + 1 until prices.size) {
            val profit = prices[j] - prices[i]
            if (profit > maxprofit) {
                maxprofit = profit
            }
        }
    }
    return maxprofit
}

复杂度分析

• 时间复杂度：O(n^2)
• 空间复杂度：O(1)，只使用了常数个变量

动态规划

本题要求的其实是卖出时与买入时的最大差值。我们假设f(i)表示以第i天为结尾时卖出股票获得的最大收入，那么最后要求的是：f(i) = max{f(i)| 1 <= i <= n>>}

代码如下：

fun maxProfit(prices: IntArray): Int {
    val len = prices.size
    if (len < 2) {
        return 0
    }
    val have = IntArray(len)
    val no = IntArray(len) 
    have[0] = -prices[0] 
    no[0] = 0 
    for (i in 1 until len) {
        have[i] = Math.max(have[i - 1], -prices[i])
        no[i] = Math.max(no[i - 1], prices[i] + have[i - 1])
    }
    return no[len - 1]
}

复杂度分析

• 时间复杂度：O(n)
• 空间复杂度：O(n)，使用了dp数组