每日一题：山脉数组的峰顶索引值

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符合下列属性的数组 arr 称为 山脉数组 ：

• arr.length >= 3
• 存在 i（0 < i < arr.length - 1）使得：
  • arr[0] < arr[1] < ... arr[i-1] < arr[i]
  • arr[i] > arr[i+1] > ... > arr[arr.length - 1]

给你由整数组成的山脉数组 arr ，返回任何满足 arr[0] < arr[1] < ... arr[i - 1] < arr[i] > arr[i + 1] > ... > arr[arr.length - 1] 的下标 i 。 

示例 1：

输入： arr = [0,1,0]
输出： 1

示例 2：

输入： arr = [3,4,5,1]
输出： 2

示例 3：

输入： arr = [24,69,100,99,79,78,67,36,26,19]
输出： 2

提示：

• 3 <= arr.length <= 104
• 0 <= arr[i] <= 106
• 题目数据保证 arr 是一个山脉数组

进阶： 很容易想到时间复杂度 O(n) 的解决方案，你可以设计一个 O(log(n)) 的解决方案吗？

解题思路：

暴力解法

根据题目可知，只要找到数组中最大的元素，就是找到了山脉数组中的最高值

我们遍历一遍数组，寻找数组中的最大值并返回

时间复杂度：我们遍历一遍数组，时间复杂度为 O(n)

空间复杂度：O(1)

代码：JAVA

public int peakIndexInMountainArray(int[] arr) {
    int max = arr[0];
    int j = 0;
    for (int i = 0; i < arr.length - 1; i++) {
        if (max > arr[i]) {
           j = max;
           max = arr[i];
        }
    }
    return j;
}
    

二分查找

还是根据题目提示，我们可知这个山脉数组的特点就是：

• 山脉最高点的左边肯定是比他小的值
• 右边也肯定是比他小的值

也就是说我们每次寻找的元素只会有这三种情况

1. nums[i - 1] < nums[i] && nums[i] > nums[i + 1]
2. nums[i - 1] < nums[i] && nums[i] < nums[i + 1]
3. nums[i - 1] > nums[i] && nums[i] > nums[i + 1]

由上面的这三种情况，我们就可以使用二分查找，不断的缩小查找的范围

时间复杂度：因为使用的是二分查找，复杂度为O(log n)

空间复杂度：O(1)

代码：JAVA

public int peakIndexInMountainArray(int[] arr) {
    int left = 0;
    int ans = 0;
    int right = arr.length-1;
    while (left <= right) {
        int mid = left + (right - left)/2;
        if (arr[mid - 1] < arr[mid]) {//这里我用的是mid左边的元素比较缩小范围，也可以使用mid右边的元素比较缩小范围
            ans = mid;
            left = mid + 1;
        }else {
            right = mid - 1;
        }
    }
    return ans;
}