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算法练习第十题——寻找重复数(不修改数组)
寻找重复数(不修改数组)题目
给定一个包含 n + 1 个整数的数组 nums ，其数字都在 [1, n] 范围内（包括 1 和 n），可知至少存在一个重复的整数。
注意： 你设计的解决方案必须 不修改 数组 nums
示例一：
输入： nums = [1,3,4,2,1]
输出： 1
示例二：
输入： nums = [3,1,4,4,2]
输出： 4
示例三：
输入： nums = [0,1,5,4,0]
输出： 0
解题思路
方法一：二分查找
我们定义 cnt[i] 表示 nums 数组中小于等于 i 的数有多少个，假设我们重复的数是 target，那么 [1,target−1]里的所有数满足 cnt[i]≤i，[target,n] 里的所有数满足 cnt[i]>i，具有单调性。
以下代码以golang为例子：
func findDuplicate(nums []int) int {
n := len(nums)
l, r := 1, n - 1
ans := -1
for l <= r {
mid := (l + r) >> 1
cnt := 0
for i := 0; i < n; i++ {
if nums[i] <= mid {
cnt++
}
}
if cnt <= mid {
l = mid + 1
} else {
r = mid - 1
ans = mid
}
}
return ans
}
该解法复杂度分析
-
时间复杂度：O(nlogn)，其中 n 为 nums 数组的长度。
-
空间复杂度：O(1)。
方法三：快慢指针
我们对 nums 数组建图，每个位置 i 连一条 i→nums[i] 的边。由于存在的重复的数字 target，因此 target 这个位置一定有起码两条指向它的边，因此整张图一定存在环，且我们要找到的 target 就是这个环的入口，那么整个问题就等价于环形链表。
func findDuplicate(nums []int) int {
slow, fast := 0, 0
for slow, fast = nums[slow], nums[nums[fast]]; slow != fast; slow, fast = nums[slow], nums[nums[fast]] { }
slow = 0
for slow != fast {
slow = nums[slow]
fast = nums[fast]
}
return slow
}
该解法复杂度分析
-
时间复杂度：O(n)O(n)。「Floyd 判圈算法」时间复杂度为线性的时间复杂度。
-
空间复杂度：O(1)O(1)。我们只需要常数空间存放若干变量。
