（一）线性表的定义与实现

木鱼_nazarite
84 阅读4分钟

1 定义

线性表是由同一类型数据元素构成的有序序列的线性结构。

线性表中元素的个数被称为线性表的长度；

当一个线性表中没有元素时，称为空表；

表的起始位置称为表头，结束位置称为表尾；

线性表的抽象数据类型描述为：

类型名称：线性表（List）

数据对象集：线性表是n（n ≥ 0）个元素构成的有序序列（a1，a2，...，an），其中a1是表的第一个元素，表头。an是表的最后一个元素，表尾。

操作集：对于一个具体的线性表 L ∈ List，一个表示位序的整数i，一个元素X∈ElementType,线性表的基本操作有：

(1) List MakeEmpty()：初始化一个新的空线性表；

(2) ElementType FindKth(List L, int i)：根据指定位序i返回L中相应元素ai

(3) Position Find(List L, ElementType X)：已知X，返回线性表L中与X元素相同的第一个元素的位置；若不存在返回错误信息；

(4) bool Insert(List L, ElementType X, int i)：在L的指定位序i前插入一个新元素X；成功则返回true，否则返回false；

(5) bool Delete(List L, int i)：从L中删除指定位序i的元素；成功返回true，失败返回false；

(6) int Length(List L)：返回线性表L的长度。

2 线性表的顺序存储实现

考虑到线性表的运算有插人、删除等,即表的长度是动态可变的,因此，数组的容量需设计得足够大。

假设用Data[ MAXSIZE]来表示,其中MAXSIZE是一个根据实际问题定义的足够大的整数，

线性表中的数据从Data[0]开始依次顺序存放。由于当前线性表中的实际元素个数可能未达到MAXSIZE多个,

因此需用一个变量Last记录当前线性表中最后一个元素在数组中的位置，即Last 起一个指针(实际是数组下标)的作用

,始终指向线性表中最后一个元素。表空时Last=-1。

Java实现

/**

  • 线性表的顺序存储实现 */ public class LinList01 { public static void main(String[] args) { System.out.println("LinList01 -> staring..."); Test(); System.out.println("LinList01 -> end"); }

    public static void Test() { LNode l = new LNode(); l.insert(1, 11); l.insert(2, 12); l.insert(3, 13); l.insert(4, 14); l.insert(5, 15); l.insert(18, 16); int i = 0; while (i <= l.get_last()) System.out.print(String.format("%d,", l.get_data()[i++]));

     System.out.println();
 System.out.println(l.findKth(5));
 System.out.println(l.findKth(6));
 System.out.println(l.find(32));
 System.out.println(l.getLength());

 l.delete(4);
 System.out.println(l.getLength());
 i = 0;
 while (i <= l.get_last())
     System.out.print(String.format("%d,", l.get_data()[i++]));
 System.out.println();

    } }

/**

  • 线性表的顺序存储实现 */ class LNode { private static final int MAX_SIZE = 100; private static final int ERROR = -1; private int[] _data;

    public int[] get_data() { return _data; }

    private int _last;

    public int get_last() { return _last; }

    /**

    • 初始化 */ public LNode() { _data = new int[MAX_SIZE]; _last = -1; }

    /**

    • 根据指定位序返回线性表中相应元素
    • @param i 元素位序从1开始 */ public int findKth(int i) { if (i < 1 || i > this._last + 1) { System.out.println(String.format("位序%d不存在", i)); return ERROR; } return this._data[i - 1]; }

    /**

    • 在线性表查找元素

    • @param x 需要查找的元素 */ public int find(int x) { int i = 0; while (i <= _last && _data[i] != x) i++;

      if (i > _last) return ERROR; else return i; }

    /**

    • 在线性表指定位置插入元素

    • @param i 插入位序从1开始

    • @param x 插入元素 */ public boolean insert(int i, int x) { int j; if (this._last == MAX_SIZE - 1) { System.out.println("表满"); return false;

      } // 检查插入的位序是否合法 if (i < 1 || i > this._last + 2) { System.out.println("位序不合法"); return false; } // 位序i及以后的元素顺序向后移 for (j = this._last; j >= i - 1; j--) { this._data[j + 1] = this._data[j]; } // 新元素插入第i位序 this._data[i - 1] = x; // last仍指向最后元素 this._last++;

      return true; }

    /**

    • 删除指定位序元素

    • @param i 删除位序从1开始 */ public boolean delete(int i) { int j; // 检查位序是否越界 if (i < 1 || i > this._last + 1) { System.out.println(String.format("位序%d不存在", i)); return false; }

      // 将位序i+1后面的元素顺序向前移，覆盖掉需要删除的位序i for (j = i - 1; j <= this._last; j++) this._data[j] = this._data[j + 1]; // last仍指向最后元素 this._last--;

      return true; }

    /**

    • 返回线性表长度 */ public int getLength() { return this._last + 1; }

}

3 线性表的链式存储实现

由于顺序表的存储特点是用物理上的相邻实现了逻辑上的相邻,它要求用连续的存储单元顺序存储线性表中各元素,

因此,对顺序表插入、删除时需要通过移动数据元素来实现，影响了运行效率。

本节介绍线性表链式存储结构，它不需要用地址连续的存储单元来实现,因为它不要求逻辑上相邻的两个数据元素物理上也相邻\color{red}{逻辑上相邻的两个数据元素物理上也相邻},它是通过“链”建立起数据元素之间的逻辑关系

,因此对线性表的插入、删除不需要移动数据元素,只需要修改“链"。

用链表结构可以克服数组表示线性表的缺陷。

下图为单向链表的图示表示形式,它有n个数据单元,每个数据单元由数据域和链接域两部分组成。

数据域用来存放数值.图中用a1,a2,...,an表示。链接域是线性表数据单元的结构指针,用一带箭头的线段表示

,线性表的顺序是用各结点上指针构成的指针链实现的。

图片.png

为了访问链表，必须先找到链表的第一个数据单元，$\color{red}{因此实际应用中常用一个称为“表头（Header）”的指针指向链表的第一个单元，

并用他表示一个具体的链表}$。

3.1 插入

设我们要在线性表的位序为i（从1开始）的位置插入一个元素值为x。

由于链表的特性是由一个指针链来管理元素间的逻辑关系，那么当我们在线性表新增一个元素时我们需要知道这个元素的

前一个元素称为Prev和后一个元素称为Next就可以轻松在他们之间插入一个元素了。

如下图所示：

图片.png

注意这里有一种特殊情况当我们插入的位序位置为1时，将新元素的Next设置为头指针，再将头指针指向新元素即可（要确保头指针始终指向链表的第一个节点位置）

3.2 删除

设我们要删除线性表的位序为i（从1开始）的元素值，此时我们只需要找到位序为i-1的元素Prev，修改指向关系为i+1的元素即可。

如下图所示：

图片.png

注意这里有一种特殊情况当我们删除的位序位置为1时，仅需要将头指针指向位序为2的元素即可。

3.3 实现

Java实现

/**

  • 线性表的链式存储实现 */ public class LinList02 { public static void main(String[] args) { System.out.println("LinList02 -> staring..."); Test(); System.out.println("LinList02 -> end"); }

    public static void Test() { PNodeList l = new PNodeList(); l.insert(1, 11); l.insert(2, 12); l.insert(3, 13); l.insert(4, 14); l.insert(5, 15); l.insert(18, 16);

     PNode tmp = l.get_head();
 while (tmp != null) {
     System.out.print(String.format("%d,", tmp.get_data()));
     tmp = tmp.get_next();
 }

 System.out.println();
 System.out.println(l.findKth(5));
 System.out.println(l.findKth(6));
 System.out.println(l.find(32));


 l.delete(1);
 l.delete(3);
 System.out.println(l.getLength());

 tmp = l.get_head();
 while (tmp != null) {
     System.out.print(String.format("%d,", tmp.get_data()));
     tmp = tmp.get_next();
 }
 System.out.println();

    } }

class PNodeList { private static final int ERROR = -1; private PNode _head;

public PNode get_head() {
    return _head;
}

public PNodeList() {
    _head = null;
}

/**
 * 查找指定位序元素
 *
 * @param k 位序从1开始
 */
public int findKth(int k) {
    PNode p = _head;
    int counter = 1;

    while (p != null && counter < k) {
        p = p.get_next();
        counter++;
    }

    if (counter == k && p != null)
        return p.get_data();
    else
        return ERROR;
}

/**
 * 查找指定元素
 *
 * @param x 需要查找的元素
 */
public PNode find(int x) {
    PNode p = _head;

    while (p != null && p.get_data() != x)
        p = p.get_next();

    return p;
}

/**
 * 在指定位序插入元素
 *
 * @param i 位序，从1开始
 * @param x 需要插入的元素
 */
public boolean insert(int i, int x) {
    PNode newNode;
    PNode prev;

    // 生成新节点
    newNode = new PNode();
    newNode.set_data(x);

    // 插入位序为表头处理
    if (i == 1) {
        newNode.set_next(_head);
        _head = newNode;
        return true;
    }
    // 查找插入位序前一个元素 i-1
    prev = FindPrev(i);
    if (prev == null) return false;

    // 插入元素
    newNode.set_next(prev.get_next());
    prev.set_next(newNode);
    return true;
}

private PNode FindPrev(int i) {
    PNode prev = _head;
    int counter = 1;
    while (counter < i - 1 && prev != null) {
        prev = prev.get_next();
        counter++;
    }

    if (prev == null || counter != i - 1) {
        System.out.println("插入位序不合法");
        return null;
    }

    return prev;
}

/**
 * 删除指定位序节点
 *
 * @param i 位序
 */
public boolean delete(int i) {
    PNode tmp;
    PNode prev;

    // 删除的位序为1
    if (i == 1) {
        tmp = _head;
        _head = tmp.get_next();
        tmp.set_next(null);
        return true;
    }
    // 查找Prev元素
    // 查找插入位序前一个元素 i-1
    prev = FindPrev(i);
    if (prev == null) return false;

    // 删除元素
    tmp = prev.get_next();
    prev.set_next(tmp.get_next());
    tmp.set_next(null);

    return true;
}

public int getLength() {
    PNode p = _head;
    int counter = 0;

    while (p != null) {
        counter++;
        p = p.get_next();
    }

    return counter;
}

}

/**

  • 线性表链式存储实现 */ class PNode {

    private int _data; private PNode _next;

    public int get_data() { return _data; }

    public PNode get_next() { return _next; }

    public void set_data(int _data) { this._data = _data; }

    public void set_next(PNode _next) { this._next = _next; } }

4. 链式存储和顺序存储比较

1、顺序存储实现简单，对元素查找速度快，单对于增删来说效率较低且表长固定，适合静态管理的数据。

2、链式存储实现，增删元素效率很高，查找效率偏低，适合频繁增删节点，且表长有较大变化的情况。

avatar
文章
阅读
粉丝