分治
分治的思想&步骤
一、思想
规模比较大的问题分解成较小的问题，较小的问题再解决成更小的问题，直到容易解决为止。
- 对较小的问题的解决，是继续分解——递归方程
- 直到容易解决为止（通常为1个元素）——边界条件
二、步骤
- 分解：将原问题分解成规模较小的子问题，子问题的形式需要和原问题一致；
- 解决：通过递归的方法解决子问题；
- 合并：对子问题的解进行合并，形成原问题的解。
合并排序
- 首先对原数组分解成左右两个子数组（减小问题的规模）（语句4-5）
- 对这两个子数组进行排序，怎么排序？递归调用原函数进行排序即可（语句6-7）
- 最后通过合并操作对排序后的子数组进行合并（语句8）
快速排序
- 分解：选择一个主元素k，将原数组分解成两个子数组，小于主元素的所有元素组成了一个子数组，大于主元素的所有元素组成了另外一个子数组。
- 解决：对子数组进行递归调用解决；
- 合并：通过上述步骤，已经完成对原数组的排序，无需合并操作。
- 复杂度分析：
（计算方法请翻阅上一章递归中所讲述的递归树法和主方法）
最大子数组问题
给定一个数组A，找出此数组所有子数组中和最大的子数组，即为最大子数组问题。
例如：A = {6，-9，7，-2，9，-5}
则：
寻找第k小元素
给定一个无序数组S = [s1,s2,...,sn-1,sn]，要求输出这个数字的第k小元素，也就是从小到大排序后的第k个元素。
显然一种简单的方法是：先将数组S排序，再输出第k个元素即可，但这种方法取决于排序的复杂度，而比较排序最优的复杂度为Θ(nlogn)，所以这种方法复杂度为Θ(nlogn)，有没有方法可以将复杂度降为线性(O(n))？
用分治。
分治基本思路：将原数组分为两个子问题，然后递归解决这两个子问题。但显然，这样做并不能降低算法的复杂度，我们想到二分搜索之所以能够降低复杂度，是因为在递归的过程中，每次都舍弃一个子问题。这里我们也采用相同的策略，将两个子问题舍弃一个，而递归解决剩余的一个子问题。
-
如何将原数组分成两个子问题？寻找一个中间元素。
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如何找到这个处于中间位置的元素m？
将n个元素划分成为m个组（通常是每组5个元素），取每组的中间元素，再取这些中间元素的中间元素。
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怎么找到中间元素的中间元素？递归调用。
-
哪个子问题需要舍弃？
将元素分成3组，找到所有小于m、等于m、大于m的元素，找到相应的组，舍弃其他组。
伪代码中的n > 44的依据我们先按下不表。
语句10到语句16，判断第k小元素在哪个子数组，如果在L子数组，则通过递归调用在L子数组寻找第k小元素；如果在R子数组，则通过递归调用在R子数组寻找第k小元素，否则返回m，m即为第k小元素，复杂度为T(max{l,h})
如何估计l和h的值呢？
- 可以换一种方法寻找中项吗？
- 以平均值为中项元素。
显然，改进后的算法更加简洁，但复杂度会有变化。当数据是按比例划分时：
