挖掘计算机中浮点数计算不精确的原理通过数学进行推理，以此来挖掘出在计算机中，浮点数在进行相加时，得出的值不精确的问题，比

引言

在平常开发过程中，我们在计算浮点数的时候，会出现不符合数学常识的情况产生，例如 0.1+0.2 != 0.3 。为什么会出现这种反直觉现象? 今天我们就来深挖一下。

由百度可以知道，所有十进制的整数都可以用 $2^n$ 的累加来进行表示,比如

7 = 2^0+2^1+2^2

用累计符号表示为

\sum_{i=0}^2 2^n

通式为

\sum_{i=0}^n2^n

而在小数中，是用 $2^{-n}$ 的累加来进行表示，如用二进制表示0.75，

0.75 = 2^{-1} + 2^{-2}

用累计符号表示为

\sum_{i=0}^22^{-n}

通式为

\sum_{i=0}^n2^{-n}

我们以 $2^{-1}$ 为首项， $2^{-1}$ 为因子构造出一个等比数列。

2^{-1} \qquad 2^{-2} \qquad 2^{-3} \qquad 2^{-4} \qquad.....

对这个等比数列求和，恰好就是小数的表示方式，即符合

\sum_{i=0}^n2^{-n}

由百度，我们可以知道等比数列的求和公式为：

S_n = a_1 \frac{(1-q^n)}{(1-q)}

代入到这个等比数列，可以得出

S_n = 2^{-1} \ \times \ \frac{1- 2^{-n}}{1- 2^{-1}}

通过计算，我们可以算出n的值为

n=-log_2（{1-S_n}）

因为当n为整数，该数列才成立。可以得出 $S_n$ 不能代表全部的小数。如当 $S_n=0.1$ 时可以算出

n=-log_2{0.9}

即，当 $S_n=0.1$ 时，n不是一个整数，即无法用该数列的累加表示出来。

通过以上分析，我们可以知道，

我们可以得出结论：

0.1+0.2 \not= 0.3

最后，我们可以大胆说出，在计算机中，浮点数的计算是不精确的！！