Acwing1014.登山&&Acwing482.合唱队形

1014. 登山 - AcWing

先做一遍最长上升，再做一遍最长下降，也可以看做两遍最长下降。

状态表示

$f[i]表示以第 i个位置作为当前子序列的右端点的值$

$g[i]表示以第 i个位置作为当前子序列的右端点的值$

状态属性

$f[i] 求最长上升子序列的最多景点个数$

$g[i] 求最长下降子序列的最多景点个数$

状态计算

$f[i]=max(f[i],f[j]+1)(1≤j<i≤n)$ $g[i]=max(g[i],g[j]+1)(1≤i<j≤n)$ $f数组的求法和 g 数组很像，因为把数组 reverse后，求新数组最长上升子序列$ $就是求原数组最长下降子序列$

答案表示

$根据每一个点来划分：ans=max(包含 i 的最长上升子序列 + 包含 i 的最长下降子序列)$

$所以 ans=max(f[i]+g[i]−1)$

C++代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 1010;
int f[N],g[N];
int n;
int a[N];
int main(){
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i];
    
    for(int i=1;i<=n;i++){
        f[i]=1;
        for(int j=1;j<i;j++){
            if(a[i]>a[j]) f[i] = max(f[i],f[j]+1);
        }
    }
    for(int i=n;i;i--){
        g[i]=1;
        for(int j=n;j>i;j--){
            if(a[i]>a[j]){
                g[i] = max(g[i],g[j]+1);
            }
        }
    }
    int res = 0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        res = max(res,g[i]+f[i]-1);
    }
    cout<<res;
    return 0;
}

下面这题有异曲同工之妙 482. 合唱队形 - AcWing

C++代码

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 110;
int g[N],f[N];
int n;
int a[N];
int main(){
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i];
    
    for(int i=1;i<=n;i++){
        f[i]=1;
        for(int j=1;j<i;j++){
            if(a[i]>a[j])f[i]=max(f[i],f[j]+1);
        }
    }
    for(int i=n;i;i--){
        g[i]=1;
        for(int j=n;j>i;j--){
            if(a[i]>a[j]){
                g[i] = max(g[i],g[j]+1);
            }
        }
    }
    int res=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        res = max(res,g[i]+f[i]-1);
    }
    cout<<n-res;
    return 0;
}