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【LetMeFly】769.最多能完成排序的块

给定一个长度为 n 的整数数组 arr ，它表示在 [0, n - 1] 范围内的整数的排列。

我们将 arr 分割成若干块 (即分区)，并对每个块单独排序。将它们连接起来后，使得连接的结果和按升序排序后的原数组相同。

返回数组能分成的最多块数量。

示例 1:

输入: arr = [4,3,2,1,0]
输出: 1
解释:
将数组分成2块或者更多块，都无法得到所需的结果。
例如，分成 [4, 3], [2, 1, 0] 的结果是 [3, 4, 0, 1, 2]，这不是有序的数组。

示例 2:

输入: arr = [1,0,2,3,4]
输出: 4
解释:
我们可以把它分成两块，例如 [1, 0], [2, 3, 4]。
然而，分成 [1, 0], [2], [3], [4] 可以得到最多的块数。

提示:

n == arr.length
1 <= n <= 10
0 <= arr[i] < n
arr 中每个元素都不同

方法一：用数组记录是否该出现的都出现过

题目说“把每个块分别排序后组合到一起，效果等价于对整个数组排序”。同时又说“这个数组是从 $0$ 到 $n-1$ 的一个排列”

什么意思呢？也就是说如果将某一段划分为了“一个块”，那么这一段一定包含排序后对应位置应有的所有元素。

比如原始数组是

1 0 4 2 3 5

排序后应为

0 1 2 3 4 5

那么我们就可以将原始数组分成三部分：

[1 0] [4 2 3] [5]

对应排序后的

[0 1] [2 3 4] [5]

这样，“第一块”中元素为[1 0]，而排序后前两个元素应该是[0 1]。[1 0]中既包含0又包含1，因此[1 0]可以划分为“一块”

同理，[4 2 3]也可以划分为“一块”，因为它对应着[2 3 4]；[5]可以划分为一块，因为它对应着[5]。

最终答案就是3块。

怎么编程实现呢？

我们可以从前往后遍历原始数组，如果原始数组的前t个元素包含[0, t - 1]，那么就可以将前t个元素划分为“一块”

同时，每次遇到“前t个元素包含[0, t - 1]”，就能再划分出“一块”

还以1 0 4 2 3 5举例：

从前到后遍历上述数组：

前 $1$ 个元素为[1]，不包含[0]，不能划分为一块，当前答案为 $0$
前 $2$ 个元素为[1 0]，包含[0 1]，能划分为一块，当前答案为 $1$
前 $3$ 个元素为[1 0 4]，不包含[0 1 2]，不能划分为一块，当前答案为 $1$
前 $4$ 个元素为[1 0 4 2]，不包含[0 1 2 3]，不能划分为一块，当前答案为 $1$
前 $5$ 个元素为[1 0 4 2 3]，包含[0 1 2 3 4]，能再划分为一块，当前答案为 $2$ （除了[1 0]能单独划分为一块外，[4 2 3]也能单独划分为一块）
前 $6$ 个元素为[1 0 4 2 3 5]，包含[0 1 2 3 4 5]，能再划分为一块，当前答案为 $3$

因此答案为 $3$

我们可以使用一个数组 $bin$ ，其中 $bin[i]$ 表示 $i$ 有没有出现过

接下来遍历数组，遍历到下标 $i$ 时，就看 $bin[0]\sim bin[i]$ 是否都被标记过。

如果是，则答案+1

时间复杂度 $O(n^2)$ ，其中 $n$ 是原始数组长度
空间复杂度 $O(N)$ ，其中 $N$ 是原始数组的最大长度，本题中 $N=10$

AC代码

C++

class Solution {
private:
    inline bool allAppeared(bool* bin, int to) {
        for (int i = 0; i <= to; i++)
            if (!bin[i])
                return false;
        return true;
    }
public:
    int maxChunksToSorted(vector<int>& arr) {
        bool bin[10] = {false};
        int ans = 0;
        for (int i = 0; i < arr.size(); i++) {
            bin[arr[i]] = true;
            if (allAppeared(bin, i))
                ans++;
        }
        return ans;
    }
};

方法二：只记录所有出现过的元素中的最大值

承接方法一，方法一中，我们判断 $0\sim i$ 的元素是否都出现过，使用的方法是“开辟bin数组记录出现过的元素，再遍历确认是否每个元素都出现过”

有没有方法可以对其进行优化呢？

不难发现，我们关注的问题是，是否从0到i - 1都出现过

那么，我们记录一下所有出现过的元素的最大值不就好了么？

如果前 $t$ 个出现过的数的最大值是 $t-1$ ，那么就说明前 $t$ 个数从 $0$ 到 $t-1$ 各出现了一遍。

这得益于：

每个数各不相同，也就是说每个数最多出现一次
每个数都 $\geq0$

这样，一是不需要开辟长度为10的数组空间了，二是可以迅速确定出 $0\sim i - 1$ 是否每个数都出现了一次。

时间复杂度 $O(n)$ ，其中 $n$ 是原始数组长度
空间复杂度 $O(1)$

AC代码

C++

class Solution {
public:
    int maxChunksToSorted(vector<int>& arr) {
        int M = 0;
        int ans = 0;
        for (int i = 0; i < arr.size(); i++) {
            M = max(M, arr[i]);
            ans += i == M;
        }
        return ans;
    }
};

同步发文于CSDN，原创不易，转载请附上原文链接哦~ Tisfy：letmefly.blog.csdn.net/article/det…

LeetCode 0769. 最多能完成排序的块

【LetMeFly】769.最多能完成排序的块

方法一：用数组记录是否该出现的都出现过

AC代码

C++

方法二：只记录所有出现过的元素中的最大值

AC代码

C++