解码方法

一条包含字母 A-Z 的消息通过以下映射进行了编码：

'A' -> "1" 'B' -> "2" ... 'Z' -> "26" 要解码已编码的消息，所有数字必须基于上述映射的方法，反向映射回字母（可能有多种方法）。例如，"11106" 可以映射为：

"AAJF" ，将消息分组为 (1 1 10 6) "KJF" ，将消息分组为 (11 10 6) 注意，消息不能分组为 (1 11 06) ，因为 "06" 不能映射为 "F" ，这是由于 "6" 和 "06" 在映射中并不等价。

给你一个只含数字的非空字符串 s ，请计算并返回解码方法的总数。

示例 1：

输入：s = "12" 输出：2 解释：它可以解码为 "AB"（1 2）或者 "L"（12）。

示例 2：

输入：s = "226" 输出：3 解释：它可以解码为 "BZ" (2 26), "VF" (22 6), 或者 "BBF" (2 2 6) 。

思路：

第一步：确定动态规划 dp 数组的定义

设 dp[i] 为 s[0...i] 字符串有多少种解码方法。动态规划 dp[i] 的定义如果是题目所问，则返回的结果就是最后一个状态值 dp[-1]。

第二步：确定状态转移方程

状态转移方程表示了大规模的问题如何由小规模问题转换而来，即状态转移方程表达了不同规模的子问题之间的关系。所以思考的方向是：此时 dp[i] 可以如何利用 dp[i - 1]、...、dp[0]。

对 2 个字符，可能解码成 0 种、1 种、2 种情况。所以需要进行分类讨论这2个字符什么时候解码成 0 种，什么时候解码成 1种，什么时候解码成 2种。利用我们一开始设置的合法集合（legalstr）可以很快的判断出这2个字符连起来是否可解码以及分开时是否可以分别解码的，从而得出解码方案数。

代码如下：

fun numDecodings(s: String): Int {
    var str = s
    val n = str.length
    str = " $str"
    val cs = str.toCharArray()
    val f = IntArray(n + 1)
    f[0] = 1
    for (i in 1..n) {
        val a = cs[i] - '0'
        val b = (cs[i - 1] - '0') * 10 + (cs[i] - '0')
        if (1 <= a && a <= 9) f[i] = f[i - 1]
        if (b in 10..26) f[i] += f[i - 2]
    }
    return f[n]
}

动态规划之解码方法

解码方法