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逆序对

题目描述

猫猫 TOM 和小老鼠 JERRY 最近又较量上了，但是毕竟都是成年人，他们已经不喜欢再玩那种你追我赶的游戏，现在他们喜欢玩统计。

最近，TOM 老猫查阅到一个人类称之为“逆序对”的东西，这东西是这样定义的：对于给定的一段正整数序列，逆序对就是序列中 $a_i>a_j$ 且 $i<j$ 的有序对。知道这概念后，他们就比赛谁先算出给定的一段正整数序列中逆序对的数目。注意序列中可能有重复数字。

Update:数据已加强。

输入格式

第一行，一个数 $n$ ，表示序列中有 $n$ 个数。

第二行 $n$ 个数，表示给定的序列。序列中每个数字不超过 $10^9$ 。

输出格式

输出序列中逆序对的数目。

样例 #1

样例输入 #1

6
5 4 2 6 3 1

样例输出 #1

提示

对于 $25\%$ 的数据， $n \leq 2500$

对于 $50\%$ 的数据， $n \leq 4 \times 10^4$ 。

对于所有数据， $n \leq 5 \times 10^5$

请使用较快的输入输出

应该不会 $O(n^2)$ 过 50 万吧 by chen_zhe

分析

这题考了两个东西，一个是树状数组的应用，还有一个是离散化的板子，其实就是一个树状数组求逆序对的过程，暴力肯定是不行的。

代码

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <cstring>
#define ll long long
#define lowbit(x) x&(-x)
using namespace std;
const ll N=5e5+10;
ll n,a[N],tr[N],sm[N],bi[N];
vector<ll> alls;
ll find(ll x){
	return lower_bound(alls.begin(),alls.end(),x)-alls.begin();
}
void modify(ll x,ll c){
	for(int i=x;i<=n;i+=lowbit(i)){
		tr[i]+=c;
	}
}
ll query(ll x){
	ll sum=0;
	for(int i=x;i;i-=lowbit(i)){
		sum+=tr[i];
	}
	return sum;
}
int main(){
	scanf("%lld",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		scanf("%lld",&a[i]);
		alls.push_back(a[i]);
	}
	sort(alls.begin(),alls.end());
	alls.erase(unique(alls.begin(),alls.end()),alls.end());
	ll ans=0;
	memset(tr,0,sizeof tr);
	for(int i=n;i;i--){
	    ans+=query(find(a[i]));
	    modify(find(a[i])+1,1);
	}
	cout<<ans<<endl; 
	return 0;
}

希望能帮助到大家（ $QAQ$ ）!

洛谷P1908 逆序对

逆序对