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题目描述
原题链接 :
453. 最小操作次数使数组元素相等 - 力扣（LeetCode）
给你一个长度为 n 的整数数组，每次操作将会使 n - 1 个元素增加 1 。返回让数组所有元素相等的最小操作次数。
示例 1：
输入：nums = [1,2,3]
输出：3
解释：
只需要3次操作（注意每次操作会增加两个元素的值）：
[1,2,3] => [2,3,3] => [3,4,3] => [4,4,4]
示例 2：
输入：nums = [1,1,1]
输出：0
提示：
- n == nums.length
- 1 <= nums.length <= 10^5
- -10^9 <= nums[i] <= 10^9
- 答案保证符合 32-bit 整数
思路分析
假设原始数组nums的和为sum，操作m次，最终相等值为x
sum+m*(n-1)=xn
该式子中除了m，x以外都是已知，我们只需要找出x与m的关系即可求出答案
x为相等的值，m为最小操作次数，可以得出
x-m = min（min为最小值）【反证法证明即可】
最后整理得到：
m = sum - nmin;
反证法
反正法：加入最小操作次数中，某一次操作没有在最小值上加1，那么其他的n-1
个数加1，会导致最小值需要多操作一次，即操作次数肯定比最少操作次数多。
所以每次操作都会使最小值加1
AC 代码
public int minMoves(int[] nums) {
/*求原数组和*/
int sum = Arrays.stream(nums).sum();
/*原数组长度*/
int n = nums.length;
/*原数组最小值*/
int min = Arrays.stream(nums).min().getAsInt();
/*答案*/
return sum - n * min;
}
参考
453. 最小操作次数使数组元素相等 - Java 提交中击败了 73.83% - 遍历一次 - 最小操作次数使数组元素相等 - 力扣（LeetCode）
