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题目

给你一个含 n 个整数的数组 nums，其中 nums[i] 在区间 [1, n] 内。请你找出所有在 [1, n] 范围内但没有出现在 nums 中的数字，并以数组的形式返回结果。

示例 1：

• 输入： nums = [4,3,2,7,8,2,3,1]
• 输出： [5,6]

示例 2：

• 输入： nums = [1,1]
• 输出： [2]

方法一：原地修改

思路及解法

我们可以用一个哈希表记录数组 $\textit{nums}$ 中的数字，由于数字范围均在 $[1,n]$ 中，记录数字后我们再利用哈希表检查 $[1,n]$ 中的每一个数是否出现，从而找到缺失的数字。

由于数字范围均在 $[1,n]$ 中，我们也可以用一个长度为 $n$ 的数组来代替哈希表。这一做法的空间复杂度是 $O(n)$ 的。我们的目标是优化空间复杂度到 $O(1)$。

注意到 $\textit{nums}$ 的长度恰好也为 nn，能否让 $\textit{nums}$ 充当哈希表呢？

由于 $\textit{nums}$ 的数字范围均在 $[1,n]$ 中，我们可以利用这一范围之外的数字，来表达「是否存在」的含义。

具体来说，遍历 $\textit{nums}$，每遇到一个数 $x$，就让 $\textit{nums}[x-1]$ 增加 $n$。由于 $\textit{nums}$ 中所有数均在 $[1,n]$ 中，增加以后，这些数必然大于 $n$。最后我们遍历 $\textit{nums}$，若 $\textit{nums}[i]$ 未大于 $n$，就说明没有遇到过数 $i+1$。这样我们就找到了缺失的数字。

注意，当我们遍历到某个位置时，其中的数可能已经被增加过，因此需要对 $n$ 取模来还原出它本来的值。

代码

class Solution {
    func findDisappearedNumbers(_ nums: [Int]) -> [Int] {
        var nums = nums
        let n: Int = nums.count
        for num in nums {
            nums[(num - 1) % n] += n
        }
        var ret: [Int] = []
        for i in 0..<n {
            if nums[i] <= n {
                ret.append(i + 1)
            }
        }
        return ret
    }
}

复杂度分析

• 时间复杂度：$O(n)$。其中 $n$ 是数组 $\textit{nums}$ 的长度。

• 空间复杂度：$O(1)$。返回值不计入空间复杂度。