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归并排序
把序列分成长度相同的两个子序列，当无法继续往下分时(也就是每个子序列中只有一个数据时)，就对子序列进行归并。归并指的是把两个排好序的子序列合并成一个有序序列。该操作会一直重复执行，直到所有子序列都归并为一个整体为止
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首先，把序列对半分隔
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分成两段
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继续分
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分割完毕。对分割后元素合并
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把6和4合并，合并后的顺序为[4,6]
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把3和7合并，合并后的顺序为[3,7]
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下面，合并[4, 6]和 [3, 7]。合并这种含有多个数字的子序列时，要先比较首位数字，再移动较小的数字
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4>3,移动3
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同样的，再次比较剩下的首位数字
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4<7,移动4
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6<7,移动6
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最后移动剩下的7
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递归执行以上操作，直至合成整体
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继续比较两个序列首位数字
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3>1,移动1，继续操作...
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合并完成，排序完成
解说
在合并两个已排好序的子序列时，只需重复比较首位数据的大小，然后移动较小的数据，因此只需花费和两个子序列的长度相应的运行时间。
将长度为n的序列对半分割直到只有一个数据为止时，可以分成log₂n行，也就是说，总的运行时间为O(nlogn)，这与前面讲到的堆排序相同。
快速排序
首先在序列中随机选择一个基准值(pivot)，然后将除了基准值以外的数分为“比基准值小的数”和“比基准值大的数”这两个类别，再将其排列成以下形式。
[比基准值小的数]基准值[比基准值大的数]
接着，对两个“[]”中的数据进行排序之后，整体的排序便完成了。对“[]”里面的数据进行排序时同样也会使用快速排序
图解
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快速排序
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在序列随机选择一个基准值，这里选4
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将其他数字和基准值比较，小于基准值左移，大于基准值右移
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首先，比较3和基准值4
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3<4,3左移
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接下来，比较5和基准值4
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5>4，5右移
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继续操作，最终结果如图
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把基准值4插入序列。左边比它小，右边比它大
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分别对左右数据进行排序
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两边操作与之前相同
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随机选择基准值，这次选6
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重复之前操作...
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重复之前操作...
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重复之前操作...
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选8为基准值
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重复之前操作...
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由于7、8、9完成排序，所以5、6、7、8、9也完成排序
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于是，最初选择的基准值4的右边排序完成
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左边同理，整体排序完成
补充说明
快速排序是一种“分治法”。它将原本的问题分成两个子问题(比基准值小的数和比基准值大的数)，然后再分别解决这两个问题。子问题，也就是子序列完成排序后，再像一开始说明的那样，把他们合并成一个序列，那么对原始序列的排序也就完成了。
不过，解决子问题的时候会再次使用快速排序，甚至在这个快速排序里仍然要使用快速排序。只有在子问题里只剩一个数字的时候，排序才算完成。
像这样，在算法内部继续使用该算法的现象被称为“递归”。归并排序也可看作是一种递归的分治法。
解说
分割子序列时需要选择基准值，如果每次选择的基准值都能使得两个子序列的长度为原本的一半，那么快速排序的运行时间和归并排序的一样，都为O(nlogn)。和归并排序类似，将序列对半分割log₂n次之后，子序列里便只剩下一个数据，这时子序列的排序也就完成了。因此，如果像下图这样一行行地展现根据基准值分割序列的过程，那么总共会有log₂n行。
