【算法22天：Day22】第六章二叉树 LeetCode 删除二叉搜索树中的节点（450）

题目三：

解法一：（递归）

递归三部曲：

• 确定递归函数参数以及返回值

说道递归函数的返回值，在二叉树：搜索树中的插入操作 (opens new window)中通过递归返回值来加入新节点， 这里也可以通过递归返回值删除节点。

代码如下：

var deleteNode(root, key)

• 确定终止条件

遇到空返回，其实这也说明没找到删除的节点，遍历到空节点直接返回了

if (root == nullptr) return root;

• 确定单层递归的逻辑

这里就把二叉搜索树中删除节点遇到的情况都搞清楚。

有以下五种情况：

• 第一种情况：没找到删除的节点，遍历到空节点直接返回了

• 找到删除的节点

  • 第二种情况：左右孩子都为空（叶子节点），直接删除节点， 返回NULL为根节点
  • 第三种情况：删除节点的左孩子为空，右孩子不为空，删除节点，右孩子补位，返回右孩子为根节点
  • 第四种情况：删除节点的右孩子为空，左孩子不为空，删除节点，左孩子补位，返回左孩子为根节点
  • 第五种情况：左右孩子节点都不为空，则将删除节点的左子树头结点（左孩子）放到删除节点的右子树的最左面节点的左孩子上，返回删除节点右孩子为新的根节点。

第五种情况有点难以理解，看下面动画：

动画中棵二叉搜索树中，删除元素7， 那么删除节点（元素7）的左孩子就是5，删除节点（元素7）的右子树的最左面节点是元素8。

将删除节点（元素7）的左孩子放到删除节点（元素7）的右子树的最左面节点（元素8）的左孩子上，就是把5为根节点的子树移到了8的左孩子的位置。

要删除的节点（元素7）的右孩子（元素9）为新的根节点。

这样就完成删除元素7的逻辑，最好动手画一个图，尝试删除一个节点试试。

代码中：第五种情况是使用右节点最小节点去替换要删除的节点，然后再递归删除最小的节点也可以。

var deleteNode = function(root, key) {
    if (!root) return null;
    if (key > root.val) {
        root.right = deleteNode(root.right, key);
        return root;
    } else if (key < root.val) {
        root.left = deleteNode(root.left, key);
        return root;
    } else {
        // 场景1: 该节点是叶节点
        if (!root.left && !root.right) {
            return null
        }
        // 场景2: 有一个孩子节点不存在
        if (root.left && !root.right) {
            return root.left;
        } else if (root.right && !root.left) {
            return root.right;
        }
        // 场景3: 左右节点都存在
        const rightNode = root.right;
        // 获取最小值节点
        const minNode = getMinNode(rightNode);
        // 将待删除节点的值替换为最小值节点值
        root.val = minNode.val;
        // 删除最小值节点
        root.right = deleteNode(root.right, minNode.val);
        return root;
    }
};
function getMinNode(root) {
    while (root.left) {
        root = root.left;
    }
    return root;
}

解法二：（迭代法）

var deleteNode = function (root, key) {
    const deleteOneNode = target => {
        if (!target) return target
        if (!target.right) return target.left
        let cur = target.right
        while (cur.left) {
            cur = cur.left
        }
        cur.left = target.left
        return target.right
    }

    if (!root) return root
    let cur = root
    let pre = null
    while (cur) {
        if (cur.val === key) break
        pre = cur
        cur.val > key ? cur = cur.left : cur = cur.right
    }
    if (!pre) {
        return deleteOneNode(cur)
    }
    if (pre.left && pre.left.val === key) {
        pre.left = deleteOneNode(cur)
    }
    if (pre.right && pre.right.val === key) {
        pre.right = deleteOneNode(cur)
    }
    return root
}

总结

二叉搜索树删除节点比增加节点复杂的多。

因为二叉搜索树添加节点只需要在叶子上添加就可以的，不涉及到结构的调整，而删除节点操作涉及到结构的调整。

这里我们依然使用递归函数的返回值来完成把节点从二叉树中移除的操作。

这里最关键的逻辑就是第五种情况（删除一个左右孩子都不为空的节点），这种情况一定要想清楚。

而且就算想清楚了，对应的代码也未必可以写出来，所以这道题目即考察思维逻辑，也考察代码能力。

迭代法，就是模拟递归法中的逻辑来删除节点，但需要一个pre记录cur的父节点，方便做删除操作。