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今天我们来做一下leetcode上面的一道比较经典的题目518. 零钱兑换 II，它也是 322. 零钱兑换的一个延申
题意
与322题意类似，同样给了我们若干个面额不同的硬币无限个，和一个总金额，只不过这一次让我们求组成的总金额的不同组合方式的个数。
思路
既然求组合数，也就是区分于排列数而讲的，这意味这如果两个凑成金额的方式如果只有硬币的顺序不同，那么他们算一种组合，具体的，如果使用1、2、5组成金额5，那么 1 2 2和2 2 1是相同，也就是先拿1硬币和后拿1硬币 是一样的方法。
既然忽略顺序，那么我们在拿硬币的时候只要按照顺序拿就可以了，也就是我们从面额小的到面额大的拿。
具体的，比如示例1 amount=5 coins=[1,2,5] 定义dp[i]为凑成金额i的组合数，所以dp[0]=1,也就是什么硬币都不拿，也是一种方法
- 拿硬币1，凑成金额1 2 3 4 5的组合都只有一种，即dp[1]=dp[2]=dp[3]=dp[4]=dp[5]=1
- 拿硬币2，
- 凑成金额2的组合数 = 等于当前选择2的组合数(当前选择2，剩余金额0，也就是求金额0的组合数) + 前面计算出的dp[2]的值，即dp[2] += dp[2-2],dp[2] = 1 + 1 = 2
- 凑成3的组合有2种，所以到现在为止 dp[3] += dp[3-2] dp[3] = 1 + 1 = 2
- 凑成4的组合有2种，所以到现在为止 dp[4] += dp[4-2] dp[4] = 1 + 2 = 3
- 凑成5的组合有3种，所以到现在为止 dp[5] += dp[5-2] dp[5] = 1 + 2 = 3
- 拿硬币5
- 凑成金额5的组合数有1种，所以到现在为止 dp[5] += dp[5-5] dp[5] = 3 + 1 = 4
这样一来，我们按照硬币的顺序，分别累加求出各个金额的组合数之后， 也就是得到了最终凑成金额amount的组合数了。
代码实现
结束语
如果有更好的分析思路，欢迎大家在评论区发表看法！⛄
