1. 区别
完全背包中元素可以重复利用，而01背包中元素只能取一次
在转移方程上，体现能否重复使用dp[i-1]与dp[i]的区别
// 01背包
dp[i][j] = min(dp[i-1][j - coins[i-1]] + 1, dp[i][j]);
// 完全背包
dp[i][j] = min(dp[i][j - coins[i-1]] + 1, dp[i][j]);
ps: 如果不理解，一定要多画i,j的二维图！
2. 具体示例
2.1 LeetCode 1049. 最后一块石头的重量 II
有一堆石头，用整数数组 stones 表示。其中 stones[i] 表示第 i 块石头的重量。
每一回合，从中选出任意两块石头，然后将它们一起粉碎。假设石头的重量分别为 x 和 y，且 x <= y。那么粉碎的可能结果如下：
如果 x == y，那么两块石头都会被完全粉碎；
如果 x != y，那么重量为 x 的石头将会完全粉碎，而重量为 y 的石头新重量为 y-x。
最后，最多只会剩下一块 石头。返回此石头 最小的可能重量 。如果没有石头剩下，就返回 0。
示例 1：
输入：stones = [2,7,4,1,8,1]
输出：1
解释：
组合 2 和 4，得到 2，所以数组转化为 [2,7,1,8,1]，
组合 7 和 8，得到 1，所以数组转化为 [2,1,1,1]，
组合 2 和 1，得到 1，所以数组转化为 [1,1,1]，
组合 1 和 1，得到 0，所以数组转化为 [1]，这就是最优值。
题解： 先将该题分解为找到 总石头总量/2能组成的最大石头。石头不能重复选属于01背包
int weight = 0;
for (int stone : stones) {
weight += stone;
}
int weight1 = weight/2;
int dp[][] = new int[stones.length+1][weight1+1];
for (int i = 1; i <= stones.length; i++) {
for (int j = 0; j <= weight1; j++) {
dp[i][j] = dp[i - 1][j];
if (j >= stones[i-1]) {
dp[i][j] = Math.max(dp[i-1][j - stones[i-1]] + stones[i-1], dp[i][j]);
}
}
}
return weight - (2 * dp[stones.length][weight1]);
2.2 LeetCode 322. 零钱兑换
给你一个整数数组 coins ，表示不同面额的硬币；以及一个整数 amount ，表示总金额。
计算并返回可以凑成总金额所需的 最少的硬币个数 。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额，返回 -1 。
你可以认为每种硬币的数量是无限的。
示例 1：
输入：coins = [1, 2, 5], amount = 11
输出：3
解释：11 = 5 + 5 + 1
题解：即找出和为target的最少硬币数(最多也可以)，硬币可以重复选，属于完全背包。
int[][] dp = new int[coins.length+1][amount + 1];
for (int i = 0; i < dp.length; i++) {
Arrays.fill(dp[i], amount + 1);
}
dp[0][0] = 0;
for (int i = 1; i <= coins.length; i++) {
for (int j = 0; j < (amount + 1); j++) {
dp[i][j] = dp[i - 1][j];
if (j >= coins[i-1]) {
dp[i][j] = Math.min(dp[i][j - coins[i-1]] + 1, dp[i][j]);
}
}
}
return dp[coins.length][amount] > amount ? -1 : dp[coins.length][amount];
2.3 总结
对比两个转移方程：
dp[i][j] = Math.max(dp[i-1][j - stones[i-1]] + stones[i-1], dp[i][j]);
dp[i][j] = Math.min(dp[i][j - coins[i-1]] + 1, dp[i][j]);
除了每题各自的一些细节处理外，转移方程基本一致，主要体现在元素是否可重复利用。各自的通用公式(灵活运用)：
dp[i][j] = dp[i - 1][j];
if (j >= coins[i-1]) {
dp[i][j] = Math.min(dp[i-1][j - coins[i-1]] + 1, dp[i][j]); // 01背包
dp[i][j] = Math.min(dp[i][j - coins[i-1]] + 1, dp[i][j]); // 完全背包
}
