夯实算法-30.解题方法

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题目：LeetCode

一条包含字母 A-Z 的消息通过以下映射进行了 编码 ：

'A' -> "1"
'B' -> "2"
...
'Z' -> "26"

要 解码 已编码的消息，所有数字必须基于上述映射的方法，反向映射回字母（可能有多种方法）。例如，"11106" 可以映射为：

"AAJF" ，将消息分组为 (1 1 10 6) "KJF" ，将消息分组为 (11 10 6) 注意，消息不能分组为  (1 11 06) ，因为 "06" 不能映射为 "F" ，这是由于 "6" 和 "06" 在映射中并不等价。

给你一个只含数字的 非空 字符串 s ，请计算并返回 解码 方法的 总数 。

题目数据保证答案肯定是一个 32 位 的整数。

示例 1：

输入： s = "12"
输出： 2
解释： 它可以解码为 "AB"（1 2）或者 "L"（12）。

示例 2：

输入： s = "226"
输出： 3
解释： 它可以解码为 "BZ" (2 26), "VF" (22 6), 或者 "BBF" (2 2 6) 。

示例 3：

输入：s = "0"
输出：0
解释：没有字符映射到以 0 开头的数字。
含有 0 的有效映射是 'J' -> "10" 和 'T'-> "20" 。
由于没有字符，因此没有有效的方法对此进行解码，因为所有数字都需要映射。

提示：

• 1 <= s.length <= 100
• s 只包含数字，并且可能包含前导零。

解题思路

• 标题要求取解码办法的总数，一般动态规划是比较好的解决方案。动态规划常适用于有堆叠问题和最优结构性质的问题
• 动态规划效率高的原理是一般许多问题十分相似，为此动态规划法企图只是解决每个问题一次，然后减少核算量。
• 这个标题的状态搬运方程，根据标题提示，考虑单个字符的解码办法，两个字符的解码办法

代码实现

public int numDecodings(String s) {
    int n = s.length();
    int[] dp = new int[n + 1];
    dp[0] = 1;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        if (s.charAt(i - 1) != '0') {
            dp[i] += dp[i - 1];
        }
        if (i > 1 && s.charAt(i - 2) != '0' && ((s.charAt(i - 2) - '0') * 10 + (s.charAt(i - 1) - '0')) <= 26) {
            dp[i] += dp[i - 2];
        }
    }
    return dp[n];
}

运行结果

复杂度分析

• 时间复杂度 $O(n)$
• 空间复杂度 $O(n)$

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