[NOIP1999 提高组] 邮票面值设计

题目描述

给定一个信封，最多只允许粘贴 $N$ 张邮票，计算在给定 $K$ （ $N+K \le 15$ ）种邮票的情况下（假定所有的邮票数量都足够），如何设计邮票的面值，能得到最大值 $MAX$ ，使在 $1$ 至 $MAX$ 之间的每一个邮资值都能得到。

例如， $N=3$ ， $K=2$ ，如果面值分别为 $1$ 分、 $4$ 分，则在 $1\sim 6$ 分之间的每一个邮资值都能得到（当然还有 $8$ 分、 $9$ 分和 $12$ 分）；如果面值分别为 $1$ 分、 $3$ 分，则在 $1\sim 7$ 分之间的每一个邮资值都能得到。可以验证当 $N=3$ ， $K=2$ 时， $7$ 分就是可以得到的连续的邮资最大值，所以 $MAX=7$ ，面值分别为 $1$ 分、 $3$ 分。

输入格式

$2$ 个整数，代表 $N$ ， $K$ 。

输出格式

输出共 $2$ 行。

第一行输出若干个数字，表示选择的面值，从小到大排序。

第二行，输出 MAX=S， $S$ 表示最大的面值。

样例 #1

样例输入 #1

3 2

样例输出 #1

1 3
MAX=7

思路

挺狗的题，深搜+动态规划

首先如何搜索很简单，主要是难在动态规划上

这里我们用dp[i]储存组成面值i用的最小的邮票数 a储存每一位的面值我们直接从a[i-1]+1搜索到当前可以组成的最大值就可以了（如果选个1，2后面选择10，岂不是好多没法组成）

AC代码

#include<cmath>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
int dp[10001],a[10001];
int n,k;
int maxx=-1;
int ans[10001];
int pd(int m){
	memset(dp,10101,sizeof(dp));
	dp[0]=0;
	for(int i=1;i<=m;i++){
		for(int j=a[i];j<=a[m]*n;j++){//全部选择最大数
			if(dp[j-a[i]]<n){//按照题目要求
				dp[j]=min(dp[j],dp[j-a[i]]+1);//储存组成当前面值可以用到的最少的邮票数
			}
		}
	}
		int ee=0;
		while(dp[ee+1]<=100) ee++;//这里可以得到最长的！连续！前缀
		return ee;
}
void dfs(int m){
	if(m==k+1){//边界条件
		int as=pd(m-1);
		if(as>maxx){//找到最大值
			maxx=as;
			memcpy(ans,a,sizeof(ans));//这个意思是将a所有东西复制给ans，前面是被赋值数组，后面是复制数组
		}
		return;
	}
	int js=pd(m-1);
	for(int i=a[m-1]+1;i<=js+1;i++){
		a[m]=i;//搜索数值
		dfs(m+1);
		a[m]=0;//回溯归零
	}
}
int main(){
	cin>>n>>k;
	a[1]=1;
	dfs(2);//第一个必须是1没毛病吧，所以从第二个开始搞
	for(int i=1;i<=k;i++){
		cout<<ans[i]<<" ";
	}cout<<endl;
	cout<<"MAX="<<maxx;
}

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贤鱼的刷题日常-P1021 [NOIP1999 提高组] 邮票面值设计-题目详解