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一、题目描述：
给你一个整数
n，对于0 <= i <= n中的每个i，计算其二进制表示中1的个数 ，返回一个长度为n + 1的数组ans作为答案。
示例 1：
输入：n = 2
输出：[0,1,1]
解释：
0 --> 0
1 --> 1
2 --> 10
示例 2：
输入：n = 5
输出：[0,1,1,2,1,2]
解释：
0 --> 0
1 --> 1
2 --> 10
3 --> 11
4 --> 100
5 --> 101
提示：
- 0 <= n <= 10^5
进阶：
- 很容易就能实现时间复杂度为 O(n log n) 的解决方案，你可以在线性时间复杂度 O(n) 内用一趟扫描解决此问题吗？
- 你能不使用任何内置函数解决此问题吗？（如，C++ 中的 __builtin_popcount ）
二、思路分析：
在写代码之前，我们知道2的次幂都有0,1,2,4,8,16,32,64...，这些数的二进制数都只有1位！ 因此，每次我们都利用不大于N的最大二进制1位数。
比如，我们要得到f(6)，那么我们就需要f(6)=f(4)+f(2),这里4就是不大于6的最大二进制1位数。
因而，我们设定一个left和right，所有我们要的数都满足：left < N < right。
状态方程就是f(N) = f(left) + f(N - left)
三、AC 代码：
class Solution {
public int[] countBits(int num) {
int left = 1;
int right = 2;
if(num == 0){
return new int[]{0};
}
if(num == 1){
return new int[]{0,1};
}
int[] arr = new int[num+1];
arr[0] = 0;
arr[1] = 1;
for(int i=2;i<=num;i++){
if(i == right){
left *= 2;
right *= 2;
arr[i] = 1;
}
else{
arr[i] = arr[i-left] + arr[left];
}
}
return arr;
}
}
四、参考：
每日一题题解——无位运算的简单暴力解法 - 比特位计数 - 力扣（LeetCode）
