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1. 题目与解析

我们有两个长度相等且不为空的整型数组 nums1 和 nums2 。在一次操作中，我们可以交换 nums1[i] 和 nums2[i]的元素。

例如，如果 nums1 = [1,2,3,8] ， nums2 =[5,6,7,4] ，你可以交换 i = 3 处的元素，得到 nums1 =[1,2,3,4] 和 nums2 =[5,6,7,8] 。返回使 nums1 和 nums2 严格递增所需操作的最小次数。

数组 arr 严格递增且 arr[0] < arr[1] < arr[2] < ... < arr[arr.length - 1] 。

用例保证可以实现操作。

输入: nums1 = [1,3,5,4], nums2 = [1,2,3,7]

输出: 1

解释: 交换 A[3] 和 B[3] 后，两个数组如下: A = [1, 3, 5, 7] ， B = [1, 2, 3, 4] 两个数组均为严格递增的。示例 2:

输入: nums1 = [0,3,5,8,9], nums2 = [2,1,4,6,9]

输出: 1

看到题目大家应该都会浮现出dp的想法，但是可能简单思考之后，发现状态转移函数非常复杂，也就放弃了，这里，我们可以一起思考dp状态转移函数的分析过程，以更好的梳理与推广解题思路。

首先，我们可以知道，对于每一位i,都只可能存在两种可能，交换了change或者是没有交换unchange；
另外，我们需要保证，在i位，我们不管是交换没交换，都需要保证截止到这一位满足序列递增，只有这样才能进行从i到i+1以至于所有位的推广。
因此我们分析change[i]以及unchange[i]可以如何从第i-1位转移过来。
我们现非别考虑如何从change[i-1]以及unchange[i-1]转移到change[i]以及unchange[i]。
考虑从change[i-1]转移到change[i]：
- 首先必须保证nums1[i - 1] < nums1[i] && nums2[i - 1] < nums2[i],否则不满足递增的条件
- 在上述条件的前提下，change[i] = change[i-1] + 1
考虑从unchange[i-1]转移到change[i]：
- 首先必须保证nums1[i - 1] < nums2[i] && nums2[i - 1] < nums1[i],否则不满足递增的条件
- 在上述条件的前提下，change[i] = unchange[i-1] + 1
考虑从change[i-1]转移到unchange[i]：
- 首先必须保证nums1[i - 1] < nums2[i] && nums2[i - 1] < nums1[i],否则不满足递增的条件
- 在上述条件的前提下，unchange[i] = change[i-1]
考虑从unchange[i-1]转移到unchange[i]：
- 首先必须保证nums1[i - 1] < nums1[i] && nums2[i - 1] < nums2[i],否则不满足递增的条件
- 在上述条件的前提下，unchange[i] = unchange[i-1]
上述转移过程涉及到两个条件：
- nums1[i - 1] < nums1[i] && nums2[i - 1] < nums2[i]
- nums1[i - 1] < nums2[i] && nums2[i - 1] < nums1[i]
- 针对这两个条件进行合并同类项就可以得到最后的状态转移方程

2. 题解

具体的题解如下所示：

class Solution {
    public int minSwap(int[] nums1, int[] nums2) {
        int ans = 0, change = 0, unchange = 0;
        for (int i = 1; i < nums1.length; i++) {
            int tmpChange = change, tmpUnchange = unchange;
            boolean flg1 = nums1[i - 1] < nums1[i] && nums2[i - 1] < nums2[i];
            boolean flg2 = nums1[i - 1] < nums2[i] && nums2[i - 1] < nums1[i];
            if (flg1 && flg2) {
                tmpChange = Math.min(unchange, change) + 1;
                tmpUnchange = Math.min(unchange, change);
            } else if (flg1 && !flg2) {
                tmpChange = Math.max(change, 1) + 1;
                tmpUnchange = unchange;
            } else if (!flg1 && flg2) {
                tmpChange = unchange + 1;
                tmpUnchange = Math.max(change, 1);
            }
            change = tmpChange;
            unchange = tmpUnchange;
        }
        return Math.min(change, unchange);
    }
}

leetcode 801. 使序列递增的最小交换次数

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