二叉树的遍历

完全二叉树的性质

性质1：在二叉树的第n层至多有2^(n-1)个结点( i>=1)。

性质2：深度为k的二叉树至多有2^k-1个结点(k>=1)。

性质3：对任何一棵二叉树T，如果其终端结点数位n0，度为2的结点数位n2，则n0 = n2+1。性质4：具有n个结点的完全二叉树的深度为[以2为底n的对数]+1。

性质5：如果对一棵有n个结点的完全二叉树（深度为[以2为底n的对数]+1）的结点按层序编号，每层从左到右，对任一结点i（1<= i <=n) 有：

如果i=1，则结点i是二叉树的根，无双亲；如果i > 1,则其双亲是结点[i/2]。如果2i > n，则结点i无左孩子（结点i为叶子结点）；否则其左孩子是2i。如果2i+1>n，则结点i无右孩子；否则其右孩子是结点2i+1。

二叉树的存储结构

顺序

用地址连续的存储单元，按照一定的规律存储二叉树的结点

对于完全二叉树：从根起按层存储，从上到下从左到右，将二叉树中编号为i的结点元素存储在定义的一维数组下标为i-1的分量
对于一般二叉树：将每个结点与完全二叉树上的结点相对照，以“0”表示不存在此结点，存储在一维数组中，

代码

 //二叉树的顺序存储表示
 #define MAXTSIZE 100        //二叉树的最大结点
 typedef TElemType SqBiTree[MAXTSIZE];   //0号单元存储根结点
 SqBiTree bt;

链式

用链指示元素间的逻辑关系

 // 二叉链表
 struct BinaryTreeNode
 {
     struct BinTreeNode* _pLeft; // 指向当前节点左孩子
     struct BinTreeNode* _pRight; // 指向当前节点右孩子
     TElemType data; // 当前节点值域
 }
 // 三叉链表
 struct BinaryTreeNode
 {
     struct BinTreeNode* _pParent; // 指向当前节点的双亲
     struct BinTreeNode* _pLeft; // 指向当前节点左孩子
     struct BinTreeNode* _pRight; // 指向当前节点右孩子
     TElemType data; // 当前节点值域
 }；

遍历二叉树

定义

二叉树的遍历是指从根结点出发，按照某种次序访问二叉树中的所有结点，使得每个结点被访问一次且仅被访问一次

说明

访问：对结点做各种处理，包括输出结点的信息、对结点进行运算和修改
遍历的实质:对二叉树线性化
遍历的结果：将非线性结构的树中结点排成一个线性序列
规律：找一种规律，将非线性结构的树中结点排成一个线性序列持续创作，加速成长！这是我参与「掘金日新计划 · 10 月更文挑战」的第10天

算法

链表--递归算法

 //前序遍历：
 void Traverse(BiTree &T)
 {   
     if(T){
         printf("%d ",T->data);  
         Traverse(T->Lchild);  
         Traverse(T->Rchild);
     } 
 } 
 
 //中序遍历：
 void midTraverse(BiTree &T)
 {   
     if(T){  
         midTraverse(T->Lchild); 
         printf("%d ",T->data);
         midTraverse(T->Rchild);
     } 
 }
 
 //后序遍历：
 void lasTraverse(BiTree T)  
 {  
         if(T){  
             lasTraverse(T->Lchild);  
             lasTraverse(T->Rchild);  
             printf("%d ",T->data); 
         }
 }