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数列分段 Section II

题目描述

对于给定的一个长度为N的正整数数列 $A_{1\sim N}$ ，现要将其分成 $M$ （ $M\leq N$ ）段，并要求每段连续，且每段和的最大值最小。

关于最大值最小：

例如一数列 $4\ 2\ 4\ 5\ 1$ 要分成 $3$ 段。

将其如下分段：

$[4\ 2][4\ 5][1]$

第一段和为 $6$ ，第 $2$ 段和为 $9$ ，第 $3$ 段和为 $1$ ，和最大值为 $9$ 。

将其如下分段：

$[4][2\ 4][5\ 1]$

第一段和为 $4$ ，第 $2$ 段和为 $6$ ，第 $3$ 段和为 $6$ ，和最大值为 $6$ 。

并且无论如何分段，最大值不会小于 $6$ 。

所以可以得到要将数列 $4\ 2\ 4\ 5\ 1$ 要分成 $3$ 段，每段和的最大值最小为 $6$ 。

输入格式

第 $1$ 行包含两个正整数 $N,M$ 。

第 $2$ 行包含 $N$ 个空格隔开的非负整数 $A_i$ ，含义如题目所述。

输出格式

一个正整数，即每段和最大值最小为多少。

样例 #1

样例输入 #1

5 3
4 2 4 5 1

样例输出 #1

提示

对于 $20\%$ 的数据， $N\leq 10$ 。

对于 $40\%$ 的数据， $N\leq 1000$ 。

对于 $100\%$ 的数据， $1\leq N\leq 10^5$ ， $M\leq N$ ， $A_i < 10^8$ ，答案不超过 $10^9$ 。

分析

这题要得到每段和的最大值最小，分成 $m$ 段，很显然，暴力的话妥妥 $TLE$ ,于是我们要考虑更好的优化，我们可以通过二分一下最小的最大值，然后再在 $check$ 函数中实现，从第一个数往后遍历，用 $ans$ 记录，如果 $ans＞$ 这个值了，就记录分了一段，最后返回分了几段，如果 $≤m$ 段，说明答案在包含 $ans$ 的左边，否在再不包含它的右边。最后输出答案！

代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <string> 
#include <queue>
#include <vector>
#include <map>
#include <set>
#include <stack> 
#include <cmath>
#include <iomanip>
#define ll long long
#define AC return
#define Please 0
using namespace std;
const int N=100010;
const double eps=1e-9;
typedef pair<int,int>PII;
typedef unsigned long long ull; 
int n,m,k,a[N],b[N];
inline int read(){//快读 
	int x=0,f=1;char ch=getchar();
	while(ch<'0' || ch>'9'){
		if(ch=='-') f=-1;
		ch=getchar();
	}
	while(ch>='0' && ch<='9'){
		x=x*10+ch-'0'; 
		ch=getchar();
	}
	AC x*f;
}
bool check(int x){
	ll sum=0;
	int cnt=1;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		if(a[i]>x){
			return 0;
		}
		if(sum+a[i]<=x){
			sum+=a[i];
		}
		else{
			cnt++;
			sum=a[i];
		}
	}
	return cnt<=m;
}
int main(){
	n=read(),m=read();
	for(int i=1;i<=n;i++){
		a[i]=read();
	}
	int l=0,r=2e9;
	while(l<r){
		int mid=l+r>>1;
		if(check(mid)) r=mid;
		else l=mid+1;
	}
	cout<<l<<endl;
	AC Please;
}

希望能帮助到大家（ $QAQ$ ）!

洛谷P1182 数列分段 Section II