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【LetMeFly】377.组合总和 Ⅳ

力扣题目链接：leetcode.cn/problems/co…

给你一个由 不同 整数组成的数组 nums ，和一个目标整数 target 。请你从 nums 中找出并返回总和为 target 的元素组合的个数。

题目数据保证答案符合 32 位整数范围。

示例 1：

输入：nums = [1,2,3], target = 4
输出：7
解释：
所有可能的组合为：
(1, 1, 1, 1)
(1, 1, 2)
(1, 2, 1)
(1, 3)
(2, 1, 1)
(2, 2)
(3, 1)
请注意，顺序不同的序列被视作不同的组合。

示例 2：

输入：nums = [9], target = 3
输出：0

提示：

• 1 <= nums.length <= 200
• 1 <= nums[i] <= 1000
• nums 中的所有元素 互不相同
• 1 <= target <= 1000

进阶：如果给定的数组中含有负数会发生什么？问题会产生何种变化？如果允许负数出现，需要向题目中添加哪些限制条件？

方法一：动态规划

令$dp[i]$表示总和为$i$的方案数。

那么初始值$dp[0] = 1$

转移方程$dp[i] += dp[i - num]$，其中$num <= i\&\& num \in nums$

需要注意的是，本题中题目说明了“答案不会超过INT_MAX”，但是中间运算过程可能会溢出。因此需要在进行加法运算前判断一下相加后是否溢出，若会溢出则什么都不干即可。

• 时间复杂度$O(n\times target)$，其中$n$是数组中元素个数
• 空间复杂度$O(target)$

AC代码

C++

#ifdef _WIN32
#include "_[1,2]toVector.h"
#endif

class Solution {
public:
    int combinationSum4(vector<int>& nums, int target) {
        vector<int> dp(target + 1);
        dp[0] = 1;
        for (int i = 1; i <= target; i++) {
            for (int& num : nums) {
                if (num <= i && ((long long)dp[i] + dp[i - num] <= INT_MAX)) {
                    dp[i] += dp[i - num];
                }
            }
        }
        return dp[target];
    }
};

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