持续创作，加速成长！这是我参与「掘金日新计划 · 10 月更文挑战」的第9天

二叉树

树的基本术语补充

1. 结点：树中的独立单元，包含一个数据元素和若干指向其子树的分支

2. 结点的度：结点拥有的子树个数，

3. 树的度：树内各节点的度的最大值

4. 叶子（终端结点）：度为0的结点

5. 分支结点（非终端结点）：度不为0的结点

   根结点：没有祖先结点

   内部结点：度不为0的，有祖先的结点

6. 双亲：该结点为孩子的双亲

7. 孩子：结点子树的根为该结点的孩子

8. 兄弟：同一个双亲结点的孩子之间互称兄弟

9. 堂兄弟：双亲在同一层的结点互为堂兄弟

10. 祖先：从根到该结点所经分支上的所有结点

11. 子孙：以某结点为根的子树中任一结点都是该结点的子孙

12. 层次：从根结点算起，根为第一层，树中任一结点的层次=其双亲结点的层次+1

13. 深度（高度）：树中节点最大的层次

14. 有序树：树中结点的各子树从左至右是有次序的，不能互换（最左边：第一个孩子；最右边：最后一个孩子）

15. 无序树：树中结点的各子树从左至右无有次序的，能互换

16. 森林：m颗不相交树的集合

对树中的每一个结点而言，其子树的集合即为森林

定义

n个结点的有限集合，该集合为空集或者为空集（称为空二叉树），或者由一个根结点和两颗互不相交的、分别称为根结点的左子树和右子树的二叉树组成

特点

1. 每个结点最多有两棵子树，所以二叉树中不存在度大于2的结点。注意不是只有两棵子树，而是最多有。
2. 左子树和右子树是有顺序的，次序不能任意颠倒。
3. 即使树中某结点只有一颗子树，也要区分它是左子树还是右子树。

特殊的二叉树

满二叉树

定义

在一棵二叉树中，如果所有分支结点都存在左子树和右子树，并且所有叶子都在同一层上，这样的二叉树称为满二叉树

特点

1. 叶子只能出现在最下层。
2. 非叶子结点的度一定是2。
3. 在同样深度的二叉树中，满二叉树的结点个数最多，叶子树最多。

完全二叉树

定义

对一棵具有n个结点的二叉树按层序编号，如果编号为i(1<= i <= n) 的结点与同样深度的满二叉树中编号为i的结点在二叉树中位置完全相同

即若设二叉树的深度为h，第 h 层所有的结点都连续集中在最左边，其它各层 (1～h-1) 的结点数都达到最大个数(即1~h-1层为一个满二叉树)，

特点

叶子结点只能出现在最下两层。 最下层叶子一定集中在左部连续位置。 倒数两层，若有叶子结点，一定都在右部连续位置。 如果结点度为1，则该结点只有左孩子，即不存在只有右子树的情况。 同样结点数的二叉树，完全二叉树的深度最小。