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1、写在前面

大家好，我是翼同学。今天文章的内容是：

线性表

2、内容

2.1、什么是线性表？

线性表（Linear_List）是一种基本且常用的数据结构。

线性表可以抽象的记为:

（ $a_0$ , $a_1$ , $a_2$ ... $a_{i-1}$ , $a_i$ , $a_{i+1}$ , ... $a_{n-1}$ ）

在上述抽象中：

$a_i$ 是第 $i$ 个元素，并且称 $a_{i-1}$ 是 $a_i$ 的前驱元素， $a_{i+1}$ 是 $a_i$ 的后继元素。
每个元素在线性表中都有确定的位置，即 $i$ 是元素 $a_i$ 在线性表中的位序（位置）。
$a_0$ 是首元素，只有后继元素没有前驱元素。
$a_{n-1}$ 是末元素，只有前驱元素没有后继元素。
每个数据元素都具有相同的数据类型。
数据元素的个数 $n$ 定义为线性表的长度。
当 $n=0$ 时，称为空表。

总的来说，线性表就是由零个或多个类型相同的数据元素组成的有限序列。

2.2、线性表的基本操作

template <class T>
class List
{
public:
    virtual bool empty() const = 0;                     // 判断是是否为空表
    virtual int length() const = 0;                     // 求线性表的长度
    virtual int search(const T &value) const = 0;       // 查找值为 value 的元素
    virtual T vist(int i) const = 0;                    // 查找位置为 i 的元素
    virtual void insert(int i, const T &value) = 0;     // 在指定位置 i 插入元素 value
    virtual void delete(int i) = 0;                     // 删除位置为 i 的元素
    virtual void traverse() const = 0;                  // 遍历线性表
    virtual void inverse() = 0;                         // 逆置线性表
    virtual void clear() = 0;                           // 清空线性表
    virtual ~List(){};                                  // 析构函数
};

empty(): 如果线性表为空，则返回真值，否则返回假值。
length(): 返回线性表中的元素个数，即长度。
search(value): 查找线性表中值为value的位置。
vist(i): 查找位置为i的元素。
insert(i, value): 在指定位置i插入元素value。
delete(i): 删除位置为i的数据元素。
traverse(): 遍历线性表中的每个元素
inverse(): 逆置线性表
clear(): 清空线性表

以上便是线性表基本运算的记录。

2.3、顺序表的介绍

如果想将一个数据结构存入计算机中，就必须在存储数据的同时将数据之间的关系表达出来。而在计算机中，我们可以用顺序表的形式来表示线性表。

顺序表的定义如下：

在内存中用地址连续的、有限的一块存储空间顺序存放线性表的数据元素。我们将这种存储方式称为顺序表。

由于计算机内存可以理解为一维数组，每个存储单元都有一个编号作为地址，也就是说内存中的地址空间是线性的，因此顺序表可以用物理上的相邻实现元素之间的逻辑相邻关系。

顺序表具有按照数据元素的位序随机存取的特点。

2.4、顺序表的存储结构

在C++语言中，我们可以用一维数组来实现定长的线性存储结：

顺序表的存储结构是用一组地址连续的存储单元依次存储数据元素；
需要注意，顺序表中元素的类型都是相同的，因此每个数据所占有的空间一样大；
假设每个数据所占空间大小为 $L$ ，并且首元素 $a_0$ 的地址为 $b$ ，则第 $i$ 个数据的地址为： $b+i×L$

示意图如下：

参数说明；

capacity：考虑到顺序表的运算有插入、删除等，所以顺序表的容量需设计的足够大，我们会根据实际问题定义一个足够大的整数capacity作为数组的上界，表示顺序表可能达到的最大长度。
length：顺序表中的数据从数据的零位置开始，依次顺序存放。由于顺序表的实际元素个数要少于capacity，因此用一个变量length来记录顺序表中实际元素的个数。