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树

树

定义

n个结点的有限集

• n=0 时称为空树
• n>0非空树，在任意一个非空树中

1. 有且仅有一个特定的称为根 (root) 的结点。
2. 当 n > 1时。其余结点可分为 m (m>0) 个互不相交的有限集T1，T2，…Tm, 其中每一个集合本身又是一颗树，并且称为根的子树

基本术语

结点

树的结点包含一个数据元素及若干指向其子树的分支

分类

1. 结点拥有的子树数称为结点的度。
2. 度为0的结点称为叶结点或终端结点；度不为0的结点称为非终端节点和分支结点
3. 除根结点之外，分支结点也称为内部结点。
4. 树的度是树内各节点的度的最大值。

关系

双亲 孩子 兄弟

其他概念

1. 深度（高度）：树中结点的最大层次称为树的深度或高度。
2. 有序无序：如果将树中结点的各子树看成从左至右是有次序的，不能互换的，则称该树为有序树，否则称为无序树。
3. 森林：森林是m (m>=0) 棵互不相交的树的集合。对树中每个结点而言，其子树的集合即为森林。

抽象数据类型定义

 ADT 树 （tree）
 Data
     树是由一个根结点和若干棵子树构成的。树中结点具有相同数据类型及层次关系。
 Operation
     InitTree(&T):构造空树T。
     DestroyTree(&T):销毁树T。
     CreateTree(&T,definition):按definition中给树的定义来构造树。
     ClearTree(&T):若树T存在，则将树T清为空树。
     TreeEmpty(T):若T为空树，返回true，否则返回false。
     TreeDepth(T):返回T的深度。
     Root(T):返回T的根结点。
     Value(T.cur_e):cur_e是树T中的一个结点，返回此结点的值。
     Assgin(T,cur_e,value):给树T的结点cur_e赋值为value。
     Parent(T,cur_e):若cur_e是树T的非根结点，则返回它的双亲，否则返回空。
     LeftChild(T,cur_e):若cur_e是树T的非叶结点，则返回它的最左双亲，否则返回为空。
     RightSibling(T,cur_e):若cur_e有右兄弟，则返回它的右兄弟，否则返回空。
     InsertChild(&T,&p,i,c):其中p指向树T的某个结点，i为所指结点p的度加上1，非空树c与T不相交，操作结果为插入c为树T中p所指结点的第i棵子树。
     DeleteChild(&T,&p,i):其中p指向树T的某个结点，i为所指结点p的度，操作结果为删除T中p所指结点的第i棵子树。
 endADT