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55. 跳跃游戏
题目描述
给定一个非负整数数组 nums ，你最初位于数组的 第一个下标 。
数组中的每个元素代表你在该位置可以跳跃的最大长度。
判断你是否能够到达最后一个下标。
示例 1：
输入：nums = [2,3,1,1,4] 输出：true 解释：可以先跳 1 步，从下标 0 到达下标 1, 然后再从下标 1 跳 3 步到达最后一个下标。
示例 2：
输入：nums = [3,2,1,0,4] 输出：false 解释：无论怎样，总会到达下标为 3 的位置。但该下标的最大跳跃长度是 0 ， 所以永远不可能到达最后一个下标。
解题思路
思路一：动态规划
1. 确定memo数组以及状态
我们定义两种状态：0 表示未知， 1 表示可达。
memo[i]表示第i个位置是否可到达下一个状态为1的位置的状态
2. 递推
因为是从后往前遍历， 获取最大跳跃步数(当前位置i加上跳跃步数，需要防止数组越界)，当前位置j能达到，那dp[i]更新为1，便是i位置也可以到达
3. memo数组初始化
// 除开最后一个位置为1，其余都置为0
memo = Array(len).fill(0);
// 最后一步设置为可达
memo[len - 1] = 1;
4. 确定遍历顺序
从倒数第二个位置往前遍历, 这样可以加速查找
5. 返回值
判断memo[0] === 1
实现代码如下：
/**
* @param {number[]} nums
* @return {boolean}
*/
var canJump = function(nums) {
let len = nums.length, memo = Array(len).fill(0);
// 最后一步设置为可达
memo[len - 1] = 1;
for (let i = len - 2; i >= 0; i--) {
// 防止数组越界
const maxJump = Math.min(i + nums[i], len - 1);
for (let j = i + 1; j <= maxJump; j++) {
// 有任意一步可达
if (memo[j] === 1) {
memo[i] = 1;
break;
}
}
}
return memo[0] === 1;
};
-
时间复杂度：O(n^2);
-
空间复杂度：O(n)
思路二： 贪心
我们依次遍历数组中的每一个位置，并实时维护 最远可以到达的位置。
在遍历的过程中，如果 最远可以到达的位置 大于等于数组中的最后一个位置，那就说明最后一个位置可达。否则，表示不可达。
举例说明：
如示例 1： [2,3,1,1,4]
- 一开始i = 0，可以跳跃的最大长度为2，因此最大可达位置更新为2；
- 接着遍历i = 1， 1≤2，因此位置1可达。 1 加上它可以跳跃的最大长度3，则更新最远可达位置为4， 由于4大于等于最后一个位置4，直接返回true.
实现代码如下：
/**
* @param {number[]} nums
* @return {boolean}
*/
var canJump = function(nums) {
let len = nums.length, maxJump = 0;
for(let i = 0; i < len; i++) {
if (i <= maxJump) {
maxJump = Math.max(i + nums[i] , maxJump);
if (maxJump >= len - 1) {
return true;
}
}
}
return false;
};
-
时间复杂度：O(n);
-
空间复杂度：O(1)
当然我们也可以倒着遍历，结果都是一样的。
实现代码如下：
/**
* @param {number[]} nums
* @return {boolean}
*/
var canJump = function(nums) {
let len = nums.length, maxJump = len - 1;
for(let i = len - 2; i >= 0; i--) {
if (i + nums[i] >= maxJump) {
maxJump = i;
}
}
return maxJump === 0;
};
