一起刷LeetCode——最大矩形（动态规划）

chechebecomestrong
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最大矩形

给定一个仅包含 0 和 1 、大小为 rows x cols 的二维二进制矩阵matrix，找出只包含 1 的最大矩形，并返回其面积。

来源：leetcode.cn/problems/ma…

分析

  • 之前在写柱状图中最大矩形的时候，使用的是单调栈，但是最近在写了很多动态规划之后，觉得在矩阵中的最大矩形也可以使用动态规划来实现

动态规划

  • 定义状态：dp[i][j]表示矩阵matrix的第i行第j列的矩形面积
  • 状态初始化：对矩阵按行遍历，dp[0]和matrix的第一行一样
  • 状态转移：
    • 如果dp[i][j]是1，dp[i][j] = dp[i-1]j+1
    • 如果dp[i][j]是0，dp[i][j] = 0
  • 得到有状态的dp数组后，不能直接得到答案，需要对当前行遍历，找到本行的最小值然后乘矩阵cell的个数从而得到最大矩形的面积值

代码

/**
 * @param {character[][]} matrix
 * @return {number}
 */
var maximalRectangle = function(matrix) {
    if (matrix.length <= 0) return 0;
    let n = matrix.length;
    let m = matrix[0].length;
    let dp = new Array(n).fill().map(() => new Array(m).fill(0));
    let maxArea = 0;
    for (let i = 0; i < n; i++) {
      for (let j = 0; j < m; j++) {
        if (i == 0){
            dp[i][j] = matrix[i][j] == '1' ? 1 : 0;
        } else {
            dp[i][j] = matrix[i][j] == '1' ? (dp[i-1][j] + 1) : 0;
        }
        let min = dp[i][j];
        for (let k = j; k >= 0; k--) {
          if (min == 0) break;
          if (dp[i][k] < min) min = dp[i][k];
          maxArea = Math.max(maxArea, min * (j - k + 1));
        }
      }
    }
    return maxArea;
  }
};

总结

  • 动态规划的题目有很多的变化，状态dp有一维数组、二维数组，有些题目dp[x]或者dp[x][y]就是所得答案，也有维护了状态之后，需要对这个状态的数据进一步的分析得到答案，但是核心都是一样的，动态规划的题目中都有“状态”，以及“状态”的转移，至于状态怎么转移，和怎么定义状态有关，如果定义的状态不一样，状态转移方程也会不同，因此在解动态转移题目或者看题解的时候，更多的需要感受在某种定义下的状态是如何转移的，根据不同的情况，写出转移方程，这样主体的代码就可以写出来了。再加一些某些特定题目的特殊情况处理，一般都可以很好的解决问题
  • 动态规划作为常用的解题方法，最近写的比较多，这篇作为动态规划的完结篇，动态规划就暂告一个段落了
  • 今天也是有收获的一天
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