Dytechlab Cup 2022D. Ela and the Wiring Wizard(最短路)

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D. Ela and the Wiring Wizard
题目

中文大意

给我们n个点m条边每条边都有一个价值w对于边${u,v}$我们可以将边${u,v}$删除变成u,和v相邻的边或者v,与u相邻的边每次这个操作都会花费这条边的价值。这个操作可以无限次。问经历过多次操作后从点1到点n所花费的最小价值是多少\

解法
样例一

对于样例一我们可以发现只需要将$2-3$这条边移动到$2-8$再将$1-2$移动到&1-8&即可如下图

所以我们的最小花费是$6+3=9$
样例三

对于样例三我们是通过把$2-5$这条边移动6次最终变成$1-8$这条边我们所花费的价值最小为$22*(6 + 1) = 154$
通过样例一三我们不难猜测出最小花费就是将某一条边变成$1-n$这条边
但是$1-n$的连接有两种可能一种是先连接$1-u$再连接$v-n$然后连接$1-n$另一种是将边$u-v$变成关于点x的自环然后连接$1-x$ $x-n$最后连接$1-n$
Code

const int N = 510;
const int INF = 1e18;
int g[N][N],dist[N][N];
void solve()
{
   int n,m; cin >> n >> m;
   rep(i,n) rep(j,n) dist[i][j] = g[i][j] = INF;
   rep(i,n) dist[i][i] = dist[i][i] = 0;
   rep(i,m) {
     int u,v,w; cin >> u >> v >> w;
     g[u][v] = g[v][u] = min(g[u][v],w);
     dist[u][v] = dist[v][u] = 1;
   }
   rep(k,n) rep(i,n) rep(j,n) dist[i][j] = min(dist[i][j],dist[i][k] + dist[k][j]);
   int res = 1e18;
   rep(u,n) rep(v,n) {
     if(u == v || g[u][v] == INF) continue;
     res = min(res,g[u][v] * (dist[1][u] + dist[v][n] + 1));
     rep(i,n) 
     res = min(res,g[u][v]*(dist[i][1] + dist[i][n] + 1 + dist[i][u] + 1));
   }
   cout << res << endl;
}