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题目(Different Ways to Add Parentheses)
链接：https://leetcode-cn.com/problems/different-ways-to-add-parentheses
解决数：662
通过率：75.7%
标签：递归 记忆化搜索 数学 字符串 动态规划
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给你一个由数字和运算符组成的字符串 expression ，按不同优先级组合数字和运算符，计算并返回所有可能组合的结果。你可以 按任意顺序 返回答案。
生成的测试用例满足其对应输出值符合 32 位整数范围，不同结果的数量不超过 104 。
示例 1：
输入： expression = "2-1-1"
输出： [0,2]
解释：
((2-1)-1) = 0
(2-(1-1)) = 2
示例 2：
输入： expression = "2*3-4*5"
输出： [-34,-14,-10,-10,10]
解释：
(2*(3-(4*5))) = -34
((2*3)-(4*5)) = -14
((2*(3-4))*5) = -10
(2*((3-4)*5)) = -10
(((2*3)-4)*5) = 10
提示：
1 <= expression.length <= 20expression由数字和算符'+'、'-'和'*'组成。- 输入表达式中的所有整数值在范围
[0, 99]
思路
- 分治算法思想：将原问题分解成小规模的子问题，然后根据子问题的结果构造出原问题的答案（大家了解的归并排序其实就是典型的使用分治思想）
- 简单说一下题目的意思：给你输入一个算式，你可以给它随意加括号，请你穷举出所有可能的加括号方式，并计算出对应的结果
- 举例来说：现在给出的算式是1 + 2 * 3 - 4 * 5，这个算式有几种加括号的方式？
- 因为括号可以嵌套，所以可能一时半会很难答出来，如果不让括号嵌套（即只加一层括号），有几种加括号的方式？
- 显然我们有四种加括号方式：
- (1) + (2 * 3 - 4 * 5)
- (1 + 2) * (3 - 4 * 5)
- (1 + 2 * 3) - (4 * 5)
- (1 + 2 * 3 - 4) * (5)
- 其实就是按照运算符进行分割，给每个运算符的左右两部分加括号
- 现在再细节说下上面的第3种情况：(1 + 2 * 3) - (4 * 5)
- 我们用减号-作为分隔，把原算式分解成两个算式1 + 2 * 3和4 * 5
- 分治分治，分而治之，这一步就是把原问题进行了「分」，我们现在要开始「治」了
- 1 + 2 * 3可以有两种加括号的方式，分别是：
- (1) + (2 * 3) = 7
- (1 + 2) * (3) = 9
- 我们可以假定表述成1 + 2 * 3 = [9, 7]
- 4 * 5当然只有一种加括号方式，也就是4 * 5 = [20]
- 通过上述结果推导出(1 + 2 * 3) - (4 * 5)有几种加括号方式，或者说有几种不同的结果
- 可以推导出来(1 + 2 * 3) - (4 * 5)有两种结果，分别是：
- 9 - 20 = -11
- 7 - 20 = -13
- 总结一下：先「分」后「治」，先按照运算符将原问题拆解成多个子问题，然后通过子问题的结果来合成原问题的结果
- 代码实现中加了备忘录来优化重复计算
代码
/**
* @param {string} expression
* @return {number[]}
*/
let memo = new Map();
var diffWaysToCompute = function (expression) {
// 避免重复计算
if (memo.has(expression)) {
return memo.get(expression);
}
let res = [];
for (let i = 0; i < expression.length; i++) {
let c = expression.charAt(i);
// 扫描算式 expression 中的运算符
if (c == "*" || c == "+" || c == "-") {
/****** 分 ******/
let left = diffWaysToCompute(expression.substring(0, i));
let right = diffWaysToCompute(expression.substring(i + 1));
/****** 治 ******/
// 通过子问题的结果，合成原问题的结果
for (let a of left) {
for (let b of right) {
switch (c) {
case "*":
res.push(a * b);
break;
case "+":
res.push(a + b);
break;
case "-":
res.push(a - b);
break;
}
}
}
}
}
// base case，递归函数必须有个 base case 用来结束递归，其实这段代码就是我们分治算法的 base case，代表着你「分」到什么时候可以开始「治」
// 如果 res 为空，说明算式是一个数字，没有运算符（因为当算式中不存在运算符的时候，就不会触发 if 语句，也就不会给res中添加任何元素）
if (!res.length) {
res.push(parseInt(expression));
}
// 将结果添加进备忘录
memo.set(expression, res);
return res;
};
