环形子数组的最大和

给定一个长度为 n 的环形整数数组 nums ，返回 nums 的非空子数组的最大可能和。

环形数组意味着数组的末端将会与开头相连呈环状。形式上， nums[i] 的下一个元素是 nums[(i + 1) % n] ， nums[i] 的前一个元素是 nums[(i - 1 + n) % n] 。

示例 1：

输入：nums = [1,-2,3,-2]

输出：3

解释：从子数组 [3] 得到最大和 3

示例 2：

输入：nums = [5,-3,5]

输出：10

解释：从子数组 [5,5] 得到最大和 5 + 5 = 10

思路

子数组要求是数组连续的，不能改变数组的顺序，很容易想到使用动态规划，如果想不到，建议养成肌肉记忆T_T

动态规划方程很简单: dp[i] = Math.max(dp[i - 1] + nums[i], nums[i])

但是dp[n - 1]并不是最大的子数组，例如dp[n - 2] = 6, nums[n - 1] = -1，此时的dp[n - 1] = 5，故需要一个max变量存储子数组的最大值。

状态转移方程如下

for(int i = 1; i < n; i++) {
    dp[i] = Math.max(dp[i - 1] + nums[i], nums[i]);
    max = Math.max(dp[i], max);
}

以上为一般数组求子数组最大和方法，但该题要求环形数组的子数组，需要考虑到数组末尾与首部的关系，就算循环两次，也无法确定会不会出现首尾重复计算的情况，这个问题也困扰了我很久，最后还是要靠大神的解法解决，分享如下

分为两种情况，一种最大子数组首尾未成环，上文已讲述，如果最大子数组成环，则最大子数组的和等价于数组和减去最小子数组的和

还有一种情况需要考虑，如果数组元素全为负数时，最小子数组和就会等于数组和，此时sum - min == 0，故最后需要判断若最大值为负数时，改最大值即为子数组最大和。

题解

class Solution {
    public int maxSubarraySumCircular(int[] nums) {
        int n = nums.length;
        int[] dp = new int[n];
        dp[0] = nums[0];
        int max = nums[0];
        int sum = nums[0];
        for(int i = 1; i < n; i++) {
            sum += nums[i];
            dp[i] = Math.max(dp[i - 1] + nums[i], nums[i]);
            max = Math.max(max, dp[i]);
        }
        int min = nums[0];
        for(int i = 1; i < n; i++) {
            dp[i] = Math.min(dp[i - 1] + nums[i], nums[i]);
            min = Math.min(min, dp[i]);
        }
        return max < 0? max: Math.max(max, sum - min);
    }
}

与动态规划的爱恨情仇——环形子数组的最大和

环形子数组的最大和

思路

题解