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动态规划(Dynamic Programming)是一种分阶段求解决策问题的数学思想,它通过把原问题分解为简单的子问题来解决复杂问题。

跳跃游戏

给定一个非负整数数组 nums ，你最初位于数组的 第一个下标 。

数组中的每个元素代表你在该位置可以跳跃的最大长度。

判断你是否能够到达最后一个下标。

 

示例 1：

输入：nums = [2,3,1,1,4]

输出：true

解释：可以先跳 1 步，从下标 0 到达下标 1, 然后再从下标 1 跳 3 步到达最后一个下标。

示例 2：

输入：nums = [3,2,1,0,4]

输出：false

解释：无论怎样，总会到达下标为 3 的位置。但该下标的最大跳跃长度是 0 ， 所以永远不可能到达最后一个下标。

动态规划

要想到达最后一个下标，就必须保证跳到倒数第二个的时候还能继续跳一步，即：

设dp[i]表示跳到第i个下标时还能跳的长度，那么要想能跳到第i个下标，就必须保证dp[i-1]大于0。

因为初始位置在第一个，所以dp[0]=nums[0]。当跳到下一个位置的时候，会消耗掉一步，所以剩余步数为curr=dp[i-1]-1，如果curr小于0，说明上一个位置不能跳转到当前位置，所以后面的位置也就跳不过去了，直接返回false,如果不小于0，则刷新当前还能跳转的步数，即Math.max(dp[i - 1] - 1, nums[i])，它表示在当前i位置能向前走的最多步数。最后只需要判断最后一个位置剩余步数是否为负数即可。

代码如下：

fun canJump(nums: IntArray): Boolean {
    val length = nums.size
    val dp = IntArray(length)
    for (i in 1 until length) {
        dp[i] = -1
    }
    dp[0] = nums[0]
    for (i in 1 until length) {
        if (dp[i - 1] - 1 < 0) {
            return false
        }
        dp[i] = Math.max(dp[i - 1] - 1, nums[i])
    }
    return dp[length - 1] >= 0
}

复杂度分析

• 时间复杂度：O(n)，需要遍历数组。
• 空间复杂度：O(n)，申请了dp数组。