【算法】二进制中1的个数

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题目

实现一个函数输入一个整数，输出该数二进制表示中1的个数。例如9表示成二进制是1001，有2位是1，因此如果输入是9，输出就是2。

PS:在Java中&是按位与，例如运算数值是int类型时会先将两侧数转化为二进制数再进行运算。举例12&5,12转二进制是1100，,5转二进制是0101，他们与运算后就是0100，用十进制表示就是数值4。

解题思路

二进制循环遍历法

结合提示中的算法，&运算可将十进制数转化为二进制。可通过遍历方式判断输入值从右到左一共有几个值是1的，因此只要把输入值和1做位与运算即可（每次循环1先做位运算再和输入值做与运算）。

 int ret = 0;
 /// int整数二进制是32位的 因此位移数32次
 for (int i = 0; i < 32; i++) { 
     if ((n & (1 << i)) != 0) { // 遍历检查每一位数值是不是1 
         ret++; // 值如果为1则+1计数
     }
 }
 return ret;

与运算进阶解法

首先分析一个数减去1是什么样的情况。如果整数不等于0，其二进制表示至少有一位是1。举例数的最右边一位是1，当该数减去1时最后一位变成0，而其他位不变。依次类推只要是一个数减1操作，从右到左最先找到的1变为0，变1的右边所有0变成1。

例如1100减1操作后变成1011，再减去1则变为1010

此时1100和1011做与运算则变成1000，可见可以通过该方式计算出一个数的二进制1的数量。把一个数减去1，再和原数做与运算就能判断该原数是否有1。

int res = 0;
while(n != 0) { // 判断数中是否没有1了（除0以外的整数中肯定还有1
    res++;  // 有1就++
    n &= n - 1;  // 剔除最靠右的一个1
} 
return res;